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高中數學說課稿

更新時間：2024-11-06 00:09:16

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高中數學說課稿(15篇)

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養和駕馭教材的能力。說課稿應該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的高中數學說課稿，希望對大家有所幫助。

高中數學說課稿1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　推理與證明是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1—2第二章第一節內容，思想貫穿于高中數學的整個知識體系，是新課標教材的亮點之一。本節內容將歸納推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用、

　　2、教材處理

　　《歸納推理》是培養學生觀察、分析、發現、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據本節課標要求：從演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解。

　　二、教學目標分析：

　　1、知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理。

　　2、過程方法目標：學生自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式、讓學生明白數學發現的過程和方法，培養學生分析解決問題的能力，鍛煉他們探索規律，融會貫通的能力，并使學生思維能力得到提升。

　　3、情感態度，價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態度、

　　三、教學的重點、難點分析：

　　1、教學重點：了解歸納推理含義、能利用歸納進行簡單推理。

　　教學策略：演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解

　　2、教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。

　　教學策略：第一，創設情景；第二，觀察規律，得出猜想；第三，實際應用，提出質疑。

　　四、教法分析、教學手段與教具選擇：

　　1、教學方法：自主探究、協作學習、啟發發現、課堂討論法

　　2、教具：多媒體、粉筆、黑板。

　　3、教學手段：多媒體教學課件。

　　五、學法分析：

　　本課教給學生的學法是“發現問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學過程中，讓學生帶著學習任務通過自主學習發現、課堂討論、相互合作等方式，使學生在完成任務的過程中不知不覺實現知識的傳遞、遷移和融合。

　　六、教學過程設計分析：

　　1、創設情景、引入新課

　　游戲：袋子里裝有大小質地一樣的玻璃球，摸一個出來是紅色，摸第二個出來也是紅色，第三、第四還是紅色…

　　問題1：有什么猜想？

　　師生活動：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個學生摸球，其他學生細心觀察。

　　設計意圖：游戲吸引學生注意力，提高學習興趣，形象地引出歸納推理。

　　問題2：觀察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規律？

　　師生活動：這里要引導學生觀察：這是一個等式，左右兩邊數字有什么特征，學生的猜想多種多樣，不要抹殺學生的洞察力，可進一步引導學生嘗試：其它的偶數有同樣的規律嗎？

　　設計意圖：通過欣賞一些偉大猜想產生的過程，探索出歌德巴赫猜想：一個偶數（不小于6）總可以表示成兩個奇質數之和。帶領學生走進歸納推理的領域。學生主動探究、自我發現，培養勇于探索的優良作風。

　　問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？

　　師生活動：通過多媒體讓學生閱讀材料。

　　設計意圖：提高學生數學思維的情趣，了解數學文化，對數學充滿信心的積極態度，培養愛國精神。

　　問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？

　　師生活動：讓學生探究歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的。

　　設計意圖：通過自己發現歌德巴赫猜想的推理過程———歸納推理的產生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。

　　問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？

　　師生活動：學生自己總結，教師個別提問，學生修改，該問題只有部分同學能及時地回答出來。有些同學猶疑不答，有些同學會說出不同的語句獲不全面、不十分準確。教師通過評價學生的結論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個別到一般的推理。

　　設計意圖：使學生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養學生歸納、總結、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。

　　問題6：你能用歸納推理提出一個猜想嗎？

　　師生活動：學生各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數學的，其它學科的等。例如：

　　① 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電”

　　② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”

　　③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”

　　……

　　可以讓同學們相互補充，老師適當點評和肯定。

　　設計意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而有趣，創造和諧積極的學習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。

　　2、典型例題、知識應用

　　例：觀察右圖，可以發現

　　1+3=4=22，

　　1+3+5=9=32，

　　1+3+5+7=16=42，

　　1+3+5+7+9=25=52，

　　問題7：上面等式如何由圖中觀察出來？1+3+ …+1999=？由上述具體事實能得出怎樣的一般性規律？能用一條等式表示出來嗎？

　　師生活動：問題逐個解決，個別回答，集體回答相結合。部分學生會觀察上式，但不會從圖中總結規律，這里要從小正方形的個數或面積去引導他們觀察，引導學生得出等式的規律要看等號左右兩邊存在什么規律。

　　總結：由幾條特殊的等式存在的規律，歸納出一般性的結論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。

　　設計意圖：給出例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數形結合去做題。

　　問題8：

　　師生活動：

　　題目沒有直接給出部分事物特征，應先找出來再觀察、歸納、猜想、引導學生做題方向，個別提問，師生共同完成、總結。

　　設計意圖：體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養學生進行歸納推理的能力。

　　問題9、歸納推理的一般步驟如何？

　　師生活動：通過兩個例題，學生自行總結，教師綜合結論得出

　　一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規律性的結論，即猜想；

　　設計意圖：總結步驟，為后面應用打基礎，讓學生自行總結充分體現學生的自主性。

　　3、思考練習

　　1）、觀察下面的“三角陣”

　　1 1

　　1 2 1

　　1 3 3 1

　　1 4 6 4 1

　　1 5 10 a 5 1

　　……

　　1 10 45 … … 45 10 1

　　試找出相鄰兩行數之間的關系，并求a

　　師生活動：學生觀察，尋找規律，老師和學生共同評價學生的觀察結果并接著問：上面“三角陣”還有其它規律嗎？讓學生分組討論回答

　　設計意圖：感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事。

　　2）、在數列｛an｝中，若a1＝1，

　　an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個數列的通項公式、

　　師生活動：請三位學生上黑板板書，并另請三位批改，讓學生自己掌握做題方法和步驟

　　答案：通過運算a2、a3、a4等的值得出an＝

　　3）、畫一畫、猜一猜：根據下列圖案中圓圈的'排列規則，猜想第（5）個圖形是怎樣排列的，由多少個圓圈組成；第n個圖形中共有多少個圓圈？

　　n=1 n=2 n=3 n=4

　　師生活動：由學生在講義上作圖，發現規律并總結，再通過學生之間充分討論之后相互交流，教師點評。

　　設計意圖：學生主動探究規律，感受歸納推理對發現新事實、得出新結論的作用。引導學生發現并總結規律。給學生創建一個開放的、有活力、有個性的數學學習環境，感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事。

　　答案：第5個圖形中共有圓圈21個；第n個圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個

　　4、質疑、解疑

　　問題9：猜想的一般結論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學習歸納推理？

　　師生活動：教師生動講述歐拉發現第五個費馬數的過程，激發學生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與發展處在一個螺旋上升的過程。

　　再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素

　　設計意圖：通過這個問題情境的設置，引起學生對歸納推理的結論可靠性進行思考。其結論具有猜測性、或然性，不能作為數學證明的依據。但它是一種具有創造性的推理，為研究問題提供一個方向讓學生在解決問題的過程中發現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。

　　問題10：組織學生進行分組討論，引導學生從生活和學習兩大方面對歸納推理的應用進行舉例。

　　師生活動：分組競賽，挑1、2個小組的題目出來讓其他小組進行分析。

　　設計意圖：分組討論降低了概念學習的難度，加深對歸納推理的應用使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現。

　　七、課堂小結：

　　1、你在知識方面學會了什么？

　　2、你注意到過程與方法了嗎？

　　3、你在思維和情感方面有何收益？

　　師生活動：學生討論總結，相互補充，教師點評。

　　設計意圖：讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。

　　八、作業

　　1、（必做題）課本P30第1題

　　2、（選做題）：猜想10條直線的交點最多有多少個？（畫圖分析）答案：45個

　　3、課后學習：上網查找了解有關“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料

　　設計意圖：設計必做題是知識的初步應用和基礎知識的鞏固選做題是針對學有余力的同學提升高度，鏈接高考。思考題是開放性題目，拓展學生思維，用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節內容的一個提高與拓展。

　　九、教學效果分析：

　　本節課以問題為載體，設計情景，生活、數學實力生動地學習了歸納推理的知識，體現了學生主動，教師指導的地位。本節課在注重基礎知識的同時培養學生歸納推理的能力，在尊重學生個性差異的基礎上選擇合適的例題、習題，為不同層次學生的學習提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵學生積極主動地探索結論，同時利用著名猜想讓學生體會數學的人文價值。通過生活實例和數學實例，使學生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測和發現一些新結論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用，并能運用歸納進行簡單的推理、

　　十、板書設計

　　歸納推理

　　一、推理

　　二、歸納推理的含義

　　三、歸納推理的應用

　　四、歸納推理的一般步驟

　　五、小結

　　例1

　　例2

　　練習

高中數學說課稿2

　　一、教材分析

　　函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．

　　根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：

　　知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；

　　過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

　　根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。

　　二、教法學法

　　為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了

　　1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

　　2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

　　3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

　　在學法上我重視了：

　　1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

　　2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

　　三、教學過程

　　函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。

　　（一）創設情境，提出問題

　　（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區20xx年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

　　[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：

　　問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？

　　問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的`開始。這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心。

　　（二）探究發現建構概念

　　[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案。問題2對學生來說較為抽象，不易回答。

　　[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f（t1）=1，t2=10時，f（t2）=4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數值有1<4。舉幾個例子表述一下。然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。

　　在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：

　　問題3：對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1

　　（t1）

　　[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述。

　　[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：

　　問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？

　　最后完成單調性和單調區間概念的整體表述。

　　[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程。剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強。從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點。

　　（三）自我嘗試運用概念

　　1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的。

　　[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？（2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明。

　　[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間。

　　[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時寫成并集。

　　[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解。

　　2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？

　　[教師活動]問題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數。

　　[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f（x1）與f（x2）的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難。

　　[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式。

　　[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷。

　　[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。

　　（四）回顧反思深化概念

　　[教師活動]給出一組題：

　　1、定義在R上的單調函數f（x）滿足f（2）>f（1），那么函數f（x）是R上的單調增函數還是單調減函數？

　　2、若定義在R上的單調減函數f（x）滿足f（1+a）

　　[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法。

　　[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化。

　　[教師活動]作業布置：

　　（1）閱讀課本P34－35例2

　　（2）書面作業：

　　必做：教材P431、7、11

　　選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？

　　探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論。

　　[設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣。基于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層。學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　四、教學評價

　　學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感。學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流，以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣。讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎。

高中數學說課稿3

　　教學指導思想：新的教學理念下課堂教學已經是一個多維度多中心的整體。教師學生都是參與課堂的主體，而教學設計與實驗則是課堂的載體，它將調度師生共同參與教學活動，并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內化。教學應該揭示事物發展規律的呈現，注重學生把數學問題取之生活，用之生活。本案將從現實中提取生活素材，引導學生在生活去發現問題，提煉猜想歸納，分析解決，得出事物或者問題發展規律；在此過程中學生得到的是自身發現能力的挖掘，建構模型的開發，問題解決能力的提高以及綜合創新與創造力的潛能訓練，這將有利于學生的素質和終身學習能力的培養。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　算術平均數與幾何平均數是不等式這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到工具性作用。通過本章的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。

　　2、教學內容

　　本節課的主要教學內容是通過現實問題進行數學實驗猜想，構造數學模型，得到均值不等式；并通過在學習算術平均數與幾何平均數的定義基礎上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推理論證的基礎上學會應用。

　　3、教學目標

　　教學目標是基于對教材，教學大綱和學生學情的分析相應制定的。在新課程理念的指導下，更為關注學生的合作交流能力的培養，關注學生探究問題的習慣和意識的培養。因此，結合本節課內容與實驗，設計本節課教學目標如下：

　　知識與技能：對于算術平均數與幾何平均數的理解以及定理的掌握；

　　過程與方法：通過情景設置提出問題，揭示課題，培養學生主動探究新知的習慣；引導學生通過問題設計，模型轉化，類比猜想實現定理的發現，體驗知識與規律的形成過程；通過模型對比，多個角度，多種方法求解，拓寬學生的思路，優化學生的思維方式，提高學生綜合創新與創造能力。

　　情感態度價值觀：培養學生生活問題數學化，并注重運用數學解決生活中實際問題的習慣，有利于數學生活化，大眾化；同時通過學生自身的探索研究領略獲取新知的喜悅。

　　教學重點：算術平均數與幾何平均數的理解以及定理的掌握；

　　教學難點：算術平均數與幾何平均數以及定理發現探索過程的構建及應用；

　　教學關鍵：學生對于實驗的實踐及函數模型的構建。

　　教學模式：探究式合作式

　　二、學情分析

　　學生已經掌握了不等式的基本性質，高中的`學生已經具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發現問題和解決問題。現在經歷課改的學生不僅僅停留在接受學習的框框內，他們更需要充滿活力與創造發現的課堂。課堂實驗可能存在問題：對EXEL軟件不夠熟練。對于模型構造思路不夠清晰。

　　三、教法分析

　　不同于傳統的講授課，基于數學實驗的教學實踐課，教師的教應有瞻前性，應該在實驗課前讓學生對于軟件的應用有充分的準備，并進行分組討論得到數學模型。依據前蘇聯教育家贊可夫"問題教學法"確定本堂課所采用的教學方法是"生活中發現問題，實驗中分析問題，設計中解決問題，總結問題，論證后延拓問題"五環節教學方法，運用這種教學方法能更好地使學生經歷實驗的發生，發展和"再創造"的全過程，主動地吸收新知識的精髓。

　　四、學法指導

　　新的教學理念下課堂教學已經是一個多維度多中心的整體。教師學生都是參與課堂的主體，而教學設計與實驗則是課堂的載體，它將調度師生共同參與教學活動，并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內化。教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學實驗課的教學特點，這節課主要是教給學生"動手做，動腦想；多訓練，多實踐。"的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。通過這樣使學生"學"有新"思"，"思"有所"得"，"練"有所"獲"。學生才會學習數學中體驗發現的成就感，從而提高學生學習數學的興趣；在此過程中，學生學會了交流合作，并學以致用，才能適應素質教育下培養"創新型"人才的需要。

　　五、實驗內容與實驗程序：

　　問題：元旦晚會我們學校即將舉行游園活動，每個班級有一條20米長的紅絲帶在燈光球場圍成一矩形的場地活動，請問大家應該怎么圍才能使我們班級的場地面積最大

　　1問題提煉：（用數學語言表達）

　　2實驗步驟：

　　A 請根據題目要求選擇整數長度為邊，按照制圖方法繪制5個矩形，并比較面積

　　B 把上面的矩形按照邊長與面積的不同列表歸納

　　長度（m）

　　寬度（m）

　　面積（）

　　C 根據以上表格數據，請用exel軟件作出柱狀圖，并思考以下問題：

　　（1）在邊長變化過程中，面積的大小變化情況與趨勢

　　（2）由這種趨勢請同學們自己猜想總結一個結論。

　　3 實驗的感言與進一步構造數學模型的思考。

　　六、教學流程

　　1，生活問題創設情景：通過生活問題設置情景并構建實驗

　　2，構建模型解決問題：學生通過合作討論構建函數及不等式解決問題并發現均值不等式

　　3，定理總結結論表述：用數學語言表達均值不等式并用文字語言總結陳述

　　4，定理論證課堂練習：用幾何與代數方法分別論證結論并進行課堂練習

　　5，學習感言教學小結：由學生發表學習感言，老師總結本堂課的學習過程與學習方法。學習過程：發現問題――實驗猜想――構建模型――發現規律――論證再運用；學習方法：協作探討，自主實驗，猜想證明，發現應用。

　　七、教學反饋評價

　　本節課利用生活問題設計數學實驗，是現階段新課程改革的新試點，是學生進行數學研究性學習與自主學習的一重要手段與途徑。

　　本節課通過生活問題的合作交流探討，學生學習方式有了新的改變；在實驗的構造過程，學生的自主性，實踐性，創造性得到鍛煉與提高；在實驗過程中學生的分工合作精神更是得到充分的考驗與體現，學生學會了合作與分享；通過對數學模型的構建，學生更加體會進行自主研究，合作學習的樂趣，同時培養了學生創新精神與發現能力。

　　當然本節課的一個突出點在于從書本某一個知識作為切入點構造生活問題，設計數學實驗，創造性地對教材進行再利用，再編改。使得學生在課堂，課外自主學習與接受知識的方法途徑更加多樣，參與課堂的方式更加深入，更容易通過自己探究體驗發現的樂趣。這是傳統教學所沒辦法達到的。

高中數學說課稿4

　　一、教學目標:

　　知識與技能目標：準確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導。

　　過程與方法目標：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　情感、態度與價值觀目標：通過經歷橢圓方程的化簡，增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導的等價性養成學生扎實嚴謹的科學態度。

　　二、教學重點、難點：

　　重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程。

　　三、教學過程：

　　教學環節

　　教學內容和形式

　　設計意圖

　　復習

　　提問：

　　（1）圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？

　　（2）如何推導圓的標準方程呢？

　　激活學生已有的認知結構，為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。

　　講授新課

　　一、授新

　　1.橢圓的定義:（略）

　　活動過程:

　　操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯系生活

　　形成概念:

　　操作：

　　<1>固定一條細繩的兩端，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形?

　　在動手過程中，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　在變化的過程中發現圓與橢圓的聯系;建立起用聯系與發展的觀點看問題；為下一節深入研究方程系數的幾何意義埋下伏筆。

　　教學環節

　　深化概念：

　　注：1、平面內。

　　2、若，則點P的軌跡為橢圓。

　　若，則點P的軌跡為線段。

　　若，則點P的軌跡不存在。

　　聯系生活：

　　情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?

　　情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數學模型.(教師用多媒體演示)

　　情境3.觀看天體運行的軌道圖片。

　　教學內容和形式：

　　準確理解橢圓的定義。

　　滲透數學源于生活,圓錐曲線在生產和技術中有著廣泛的應用。

　　設計意圖：

　　2.橢圓的標準方程：

　　例：已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，其中，求橢圓的方程

　　活動過程：點撥-----板演-----點評

　　一般步驟：

　　(1)建系設點

　　(2)寫出點的集合

　　(3)寫出代數方程

　　(4)化簡方程：

　　<1>請一位基礎較好，書寫規范的同學板演。

　　（5）證明：討論推導的等價性

　　掌握橢圓標準方程及推導方法。

　　培養學生戰勝困難的意志品質并感受數學的簡潔美、對稱美。

　　養成學生扎實嚴謹的科學態度。

　　應用

　　舉例

　　教學環節

　　二、應用

　　例1．(1)橢圓的焦點坐標為：

　　(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0)，且經過點，求橢圓的標準方程。

　　求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。

　　課堂小結：

　　提問：本節課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數學思想與方法?

　　活動過程:教師提問-----學生小結-----師生補充完善。

　　讓學生回顧本節所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力。

　　作業布置：

　　作業：教材第95頁,練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、

　　探索：平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?

　　分層次布置作業,幫助學生鞏固所學知識；為學有余力的學生留有進一步探索、發展的空間。

　　四、板書設計

　　8.1橢圓及其標準方程

　　一、復習引入二、新課講解三、習題研討

　　1.橢圓的定義

　　2.橢圓的標準方程

　　總體說明：本節課的設計力圖貫徹"以人的發展為本"的教育理念，體現"教師為主導，學生為主體"的現代教學思想。在對橢圓定義的講授中，遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動靈活地呈現在學生面前，更有助于學生理解橢圓的內涵和外延。對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關鍵處設疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析，師生共同完成。通過經歷橢圓方程的化簡，增強了學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養成學生扎實嚴謹的科學態度。設計的例題及變式練習，充分利用新知識解決問題,使所學內容得以鞏固。變式(2)的設計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征，將學生的思維提升到了一個新的高度。課后分層次布置作業,幫助學生鞏固所學知識；課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發展的空間。在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點。自始至終很好地調動學生的積極性，挖掘他們的內在潛能,提高學生的綜合素質。

高中數學說課稿5

　　一、教材分析

　　本節內容是等差數列（第一課時）的內容，屬于數與代數領域的知識。本節是數列課程的新授課，為后面等比數列以及數列求和的知識點作基礎。數列是高中數學重要內容之一，它有著廣泛的實際應用。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。在數學思想的方面，數列在處理數與數之間的關系中，更多地培養了學生運用函數與函數關系的思想。

　　二、教學目標

　　根據課程標準的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　（1）在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想。

　　（2）在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；以形象的實際例子作為學生理解與練習的模板，使學生在不斷實踐中鞏固學習到的知識；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　（3）在情感上：通過對等差數列在實際問題中的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據課程標準的要求我確定本節課的教學重點為: ①等差數列的概念。

　　②等差數列的.通項公式的推導過程及應用。

　　三、教學方法分析：

　　對于高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本堂課將從實際中的問題出發，以學生日常生活中較易接觸的一些數學問題，籍此啟發學生對于數列知識點的理解。本節課大多采用啟發式、討論式的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，并學會將數學知識運用到實際問題的解決中。

　　四、教學過程

　　通過復習上節課數列的定義來引入幾個數列

　　1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通過這3個數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎。由學生觀察第一個數列與第三個數列的特點，并與第二個做對比，引出等差數列的概念。

　　(二)新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　定義：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，引導學生講本不是等差數列的第二組數列修改成等差數列。并由觀察三組數列的不同特點，由此強調：公差可以是正數、負數，并再舉出特例數列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，運用求數列通項公式的辦法------迭加法：整個過程通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

　　a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d（1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過運用迭加法這一數學思想，便于學生從概念理解的過程過渡到運用概念的過程。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1以此來鞏固等差數列通項公式運用。

　　（三）應用舉例

　　現實生活中，以學生較為熟悉的iphone手機的數據作為例子。觀察Iphone手機的發布時間，iphone第一代發布于20xx年，第二代發布于20xx年，第三代發布于20xx年，第四代發布于20xx年。現在第六代發布于今年20xx年。首先，讓學生觀察從04年到10年每兩代iphone發布的間隔時間，讓學生自行尋找規律，并在此基礎上讓學生估測第五代iphone的發布時間，并驗證第五代iphone發布于20xx年。同時，再讓學生預測在未來，下一部iphone發布的時間，是學生體驗到將數學知識運用到實際中的方法與步驟。為了加深聯系，再給出了每代iphone的價格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在給出的數據上，將價格隨時間的變化以坐標軸的形式作圖表示出來，讓學生觀察到雖然這些數據非等差，但是可以大致變為等差的直線圖像，讓學生體會到“擬合數據”的思想。在此基礎上，讓學生進行練習，預測14年如今iphone6的上市價格為6888元，并與學生通過數列進行推理的價格進行對比，讓學生對自己在實踐中解決問題的過程中找到一定的認同感。

　　五、歸納小結

　　提問學生，總結這節課的收獲

　　1、等差數列的概念及數學表達式，并強調關鍵字：從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2、等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d

　　3、將讓學生在實踐中了解，將數列知識點運用到實際中的方法。

　　4、在課末提出啟發性問題，若是有人將每一部iphone都買入，那他一共花費了多少錢？借此引出了下一節，等差數列求和的知識點。讓學生嘗試自行去思考這樣的問題。

　　5、布置作業

高中數學說課稿6

　　我將從教學理念；教材分析；教學目標；教學過程；教法、學法；教學評價六個方面來陳述我對本節課的設計方案。

　　一、教學理念

　　新的課程標準明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質。”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值。

　　因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展。本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變。

　　二、教材分析

　　三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎。本節課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的'一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映。共3課時，本節課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時。

　　本節課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律是本節課的重點。

　　難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解。因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節課教學難點的關鍵。

　　依據《課標》，根據本節課內容和學生的實際，我確定如下教學目標。

　　三、教學目標

　　［知識與技能］

　　通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的簡圖。

　　［過程與方法］

　　通過引導學生對函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法。

　　［情感態度與價值觀］

　　課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想。在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。

　　四、教學過程（六問三練）

　　1、設置情境

　　《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象（第二課時）》說課稿。

高中數學說課稿7

　　本節課講述的是人教版高一數學（上）3.2等差數列（第一課時）的內容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的.一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

　　二、學情教法分析：

　　對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合

　　這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、學法指導：

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。（N﹡；解析式）

　　通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。

　　2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

　　通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,

　　這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，??；√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74??；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，??.; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，??；×

　　5. 1，0，1，0，1，??×

　　其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　an – an-1=d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d

　　（1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，

　　即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另

　　一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，?的第20項；第30項；第40項

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，?的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。

　　設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列,若 bn = k an ，（k為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

　　3．用“數學建模”思想方法解決實際問題

　　(六)布置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項a１=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。

　　（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高中數學說課稿8

　　一.說教材

　　1.本節課主要內容是線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行域、可行解、最優解等概念，根據約束條件建立線性目標函數。應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。

　　2.地位作用：線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它可以解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。簡單的線性規劃是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用。通過這部分內容的學習，使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用，以培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力。

　　3.教學目標

　　(1)知識與技能：了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行域、可行解、最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函數。

　　了解并初步應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。

　　(2)過程與方法：提高學生數學地提出、分析和解決問題的能力，發展學生數學應用意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　(3)情感、態度與價值觀：體會數形結合、等價轉化等數學思想，逐步認識數學的應用價值，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的自信心。

　　4.重點與難點

　　重點：理解和用好圖解法

　　難點：如何用圖解法尋找線性規劃的最優解。

　　二.說教學方法

　　教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性;有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

　　(1)啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。這能充分調動學生的主動性和積極性。

　　(2)采用“從特殊到一般”、“化抽象為具體”、“化靜為動”的方法。這有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點、解決難點;也有利于發揮學生的創造性。

　　(3)體現“等價轉化”、“數形結合”的思想方法。這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。

　　三.說學法指導

　　教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的'時間和空間，我進行了以下學法指導：觀察分析、聯想轉化、動手實驗、練習鞏固。

　　(1)觀察分析：通過引例讓學生觀察化舊知為新知，造成學生認知沖突。

　　(2)聯想轉化：學生通過分析、探索、得出解決問題的方法。

　　(3)動手實驗：通過作圖、實驗、從而得出一般解題步驟。

　　(4)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。

　　四.說教學程序

　　1、導入課題：由一個不等式組表示平面區域轉化為在此平面區域內一二元一次數的最值問題，造成學生認知沖突。

　　3、導學達標之一：創設情境、形成概念

　　通過引例的問題讓學生探索解決新問題的方法。

　　(設計意圖：利用已經學過的知識逐步分析，學以致用，使學生經歷數學知識的形成過程，從而提高學生數學的地提出、分析和解決問題的能力。)

　　然后老師逐步引導，動手實驗，化抽象為直觀。從而得到解決此類問題的方法，并對比引例給出相關概念：線性約束條件、目標函數、線性目標函數、線性規劃、可行解、可行域、最優解。并能根據引例提煉線性規劃問題的解法——圖解法。

　　(設計意圖：引導學生觀察和分析問題，激發學生的探索欲望，從而培養學生的解決問題和總結歸納的能力。)

　　4.導學達標之二：針對問題、舉例講解、形成技能

　　例一：課本61頁例3

　　(創設意境：，練習是使學生明白數學來源于實際又運用于實際，同時使學生進初步應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。)

　　6.鞏固目標：

　　練習一：學生做課堂練習P64例4

　　(叫學生提出解決問題的方法，并用多媒體展示，并根據問題的實際意義，考慮取值范圍。造成新的認知沖突，從而研究探索，得到整點最優解的一種求法。)

　　練習二：為了賺大錢，老張最近承包了一家具廠，可老張卻悶悶不樂，原來家具廠有方木料90m3，五合板600m2，老張準備加工成書桌和書廚出售，他通過調查了解到：生產每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生產每個書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元。老張卻不知如何安排?(電腦顯示問題)

　　(設計意圖：通過實際問題，激發學生興趣，培養學生的數學應用意識，力求學生能夠對現實生活中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷。)

　　7.歸納與小結：

　　小結本課的主要學習內容是什么?(由師生共同來完成本課小結)

　　(創設意境：讓學生參與小結，引導學生對所學知識進行反思，有利于加強學生記憶和形成良好的數學思維習慣)

　　8.布置作業：

　　P64. 2

　　五.說板書設計

　　板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。

高中數學說課稿9

各位老師：

　　大家好!我叫，來自湖南科技大學。我說課的題目是《輾轉相除法與更相減損術》，內容選自于新課程人教A版必修3第一章第三節，課時安排為一個課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、學法分析和教學過程分析等五大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1.教材所處的地位和作用

　　在前面的兩節里，我們已經學習了一些簡單的算法，對算法已經有了一個初步的了解。

　　這節課的內容是繼續加深對算法的認識，體會算法的思想。這節課所學習的輾轉相除法與更相減損術是第三節我們所要學習的四種算法案例里的第一種。學生們通過本節課對中國古代數學中的算法案例——輾轉相除法與更相減損術學習，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　2.教學的重點和難點

　　重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法。

　　難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。

　　二、教學目標分析

　　1.知識與技能目標：

　　⑴理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數學原理，并能根據這些原理進行算法分析。 ⑵基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。

　　2.過程與方法目標：

　　⑴對比用輾轉相除法與更相減損術求兩數的最大公約數的方法，比較它們在算法上的區別，并從程序的學習中體會數學的嚴謹。 ⑵領會數學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟。

　　3.情感,態度和價值觀目標

　　⑴通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　⑵在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力。

　　⑶在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

　　三、教學方法與手段分析

　　1.教學方法：充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。

　　2.教學手段：通過各種教學媒體(計算機)調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、學法分析

　　在理解最大公約數的基礎上去發現輾轉相除法與更相減損術中的數學規律，并能模仿已經學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。

　　五、教學過程分析

　　㈠復習引入

　　1. 首先要回顧一下前面我們已經學習過的算法的三種表示方法：自然語言、程序框圖(三種邏輯結構)、程序語言(五種基本語句)，這個是為了帶領學生們對之前學過的內容熟悉一下，也為下面的學習打下基礎。

　　2. 然后提出問題：在初中，我們已經學過求最大公約數的知識，你能求出18與30的公約數嗎?

　　3. 接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數的方法來求最大公約數，如果公約數比較大而且根據我們的.觀察又不能得到一些公約數，我們又應該怎樣求它們的最大公約數?比如求8251與6105的最大公約數?由此就引出我們這一堂課所要探討的內容。(板出課題)

　　㈡講授新課

　　1.首先我們學習的是輾轉相除法，為了更好地總結出輾轉相除法求最大公約數的基本步驟，我先給出了一個例題。

　　例1求兩個正數8251和6105的最大公約數。

　　在老師的引導下，師生一同完成整個解題過程，然后分析這些步驟，得出輾轉相除法求最大公約數的基本步驟. 2.然后依照同樣的方法學習更相減損術求最大公約數的基本步驟 (這樣能夠鍛煉學生們的邏輯思維能力以及概括能力)

　　3.給出兩道練習，以及時鞏固剛剛學習的新知識。

　　練習 1利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數(答案：53)

　　2 用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數。(答案：12)

　　4.思考：你能利用輾轉相除法和更相減損術試著設計程序求出上面兩道練習的答案嗎?然后

　　試著在計算機上運行程序。(這樣可以激發學生們的學習興趣，并且將學習的內容得到及時的應用)

　　㈢課堂小結

　　1.比較輾轉相除法與更相減損術的區別

　　2.對比分析輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的計算方法及完整算法程序。

　　通過小結使學生們對知識有一個系統的認識，突出重點，抓住關鍵，培養概括能力。

　　㈣布置作業

　　習題1.3 A組 1

　　[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

高中數學說課稿10

各位老師：

　　大家好！

　　我叫xxx，來自xx。我說課的題目是《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第二章第二節，課時安排為三個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　在上一節我們已經學習了用圖、表來組織樣本數據，并且學習了如何通過圖、表所提供的信息，用樣本的頻率分布估計總體的分布情況。本節課是在前面所學內容的基礎上，進一步學習如何通過樣本的情況來估計總體，從而使我們能從整體上更好地把握總體的規律，為現實問題的解決提供更多的幫助。

　　2教學的重點和難點

　　重點：⑴能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　　⑵體會樣本數字特征具有隨機性

　　難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能目標

　　（1）能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　　（2）能用樣本的眾數，中位數，平均數估計總體的眾數，中位數，平均數，并結合實際，對問題作出合理判斷，制定解決問題的有效方法。

　　2、過程與方法目標：

　　通過對本節課知識的學習，初步體會、領悟"用數據說話"的統計思想方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　通過對有關數據的搜集、整理、分析、判斷培養學生"實事求是"的科學態度和嚴謹的工作作風。

　　三、教學方法與手段分析

　　1、教學方法：結合本節課的教學內容和學生的認知水平，在教法上，我采用"問答探究"式的教學方法，層層深入。充分發揮教師的主導作用，讓學生真正成為教學活動的主體。

　　2、教學手段：通過多媒體輔助教學，充分調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、教學過程分析

　　1、復習回顧，問題引入

　　「屏幕顯示」

　　〈問題1〉在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態，而是更關心總體的某一數字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命，我們怎樣了解燈泡的的使用壽命呢？當然不能把所有燈泡一一測試，因為測試后燈泡則報廢了。于是，需要通過隨機抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機取出若干個個體作為樣本，算出樣本的數字特征，用樣本的數字特征來估計總體的數字特征。

　　提出問題：什么是平均數，眾數，中位數？

　　（教師提問，鋪墊復習，學生思考、積極回答。根據學生回答，給出補充總結，借助用多媒體分別給出他們的定義）

　　「設計意圖」使學生對本節課的學習做好知識準備。

　　（進一步提出實例、導入新課。）

　　「屏幕顯示」

　　〈問題2〉選擇薪水高的職業是人之常情，假如你大學畢業有兩個工作相當的單位可供選擇，現各從甲乙兩單位分別隨機抽取了50名員工的月工資資料如下（單位：元）

　　分組計算這兩組50名員工的月工資平均數，眾數，中位數并估計這兩個公司員工的平均工資。你選擇哪一個公司，并說明你的理由。

　　（學生分組分別求兩組數據的平均工資。

　　學生：甲、乙平均工資分別為：甲：1320元，乙：1530元。

　　所以我選乙公司。

　　學生乙：甲、乙兩公司的眾數分別為甲：1200，乙：1000，所以我選擇甲公司。

　　學生丙：我要根據我的'能力選擇。）

　　「設計意圖」學生按"常理"做出選擇，教師指出只憑平均工資做出判斷的依據并不可靠，從而引導學生進一步深入問題。

　　2講授新課，深入認識

　　⑴「屏幕顯示」

　　例如，在上一節抽樣調查的100位居民的月均用水量的數據中，我們畫出了這組數據的頻率分布直方圖。現在，觀察這組數據的頻率分布直方圖，能否得出這組數據的眾數、中位數和平均數？

　　（把學生分成若干小組，分別計算平均數、中位數、眾數，或估計平均數、中位數、眾數。然后比較結果，會發現通過計算的結果和通過估計的結果出現了一定的誤差。引導學生分析產生誤差的原因。原因是由于樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失了。讓學生明白產生這樣的誤差對總體的估計沒有大的影響，因為樣本本身也有隨機性。）

　　「設計意圖」讓學生懂得如何根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數、中位數和眾數。使學生明白從直方圖中估計樣本的數字特征雖然會有一些誤差，但直觀、快速、可避免繁瑣的計算和閱讀數據的過程。

　　⑵〈提出問題〉根據樣本的眾數、中位數、平均數估計總體平均數的基本數據，并對上一節的探究問題制定一個合理平價用水量的的標準。

　　（師生通過共同交流探討得知僅以平均數或只使用中位數或眾數制定出平價用水標準都是不合理的，必須綜合考慮才能做出合理的選擇）

　　「設計意圖」使學生會依據眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇。也為接下來對他們優缺點的總結打下基礎。

　　⑶總結出眾數、中位數、平均數三種數字特征的優缺點。

　　（先由學生思考，然后再老師的引導下做出總結）

　　「設計意圖」使學生能更準確更全面地依據樣本的眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇，使實際問題得到正確的解決。

　　3、反思小結、培養能力

　　①學習利用頻率直方圖估計總體的眾數、中位數和平均數的方法。

　　②介紹眾數、中位數和平均數這三個特征數的優點和缺點。

　　③學習如何利用眾數、中位數和平均數的特征去分析解決實際問題。

　　「設計意圖」小節是一堂課的概括和總結，有利于優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力

　　4、課后作業，自主學習

　　課本練習

　　[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

　　5、板書設計

高中數學說課稿11

　　尊敬的各位專家、評委：

　　上午好!

　　今天我說課的課題是人教A版必修2第二章第二節《直線與圓的位置關系》。

　　我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　學生在初中的學習中已經了解直線與圓的位置關系，并知道可以利用直線與圓的焦點的個數以及圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系。但是，在初中學習時，利用圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系的方法卻以結論性的形式呈現。在高一學習了解析幾何后，要考慮的問題是如何掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系的方法。解決問題的方法主要是幾何法和代數法。其中幾何法應該是在初中學習的基礎上，結合高中所學的點到直線的距離公式求出圓心與直線的距離d后，比較與半徑r的關系。從而作出判斷，適可而止第引進用聯立方程組轉化為二次方程判別根的“純代數判別法”，并與“幾何法”欣賞比較，以決優劣，從而也深化了基本的“幾何法”。含參數的問題、簡單的弦的問題、切線問題等綜合問題作為進一步的拓展提高或綜合應用，也適度第引入課堂教學中，但以深化“判定直線與圓的位置關系”為目的，要控制難度。雖然學生學習解析幾何了，但是把幾何問題代數化無論是思維習慣還是具體轉化方法，學生仍是似懂非懂，因此應不斷強化，逐漸內化為學生的習慣和基本素質。

　　二、目標分析

　　(一)、教學目標

　　1、知識與技能

　　理解直線與圓的位置的種類;

　　利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

　　會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系。

　　2、過程與方法

　　設直線L：ax+by+c=o,圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓的半徑為r，圓心(- ,- )到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關系的根據有以下幾點：

　　當d >r時，直線l與圓c相離;

　　當d =r時，直線l與圓c相切;

　　當d

　　3、情態與價值觀

　　讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的`思想。

　　(二)、教學重點與難點

　　1、重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法。

　　2、難點：用坐標判斷直線與圓的位置關系。

　　三、教法學法分析

　　(一)、教法

　　教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性;有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

　　1、啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。

　　2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

　　3、體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法。

　　4、投影儀演示法。

　　在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。

　　(二)、學法

　　建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。

　　四、教學過程分析

　　(一)、教學過程設計

　　問題設計意圖師生活動

　　1、初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類? 啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課師：讓學生之間進行討論，交流，引導學生觀察圖形，導入新課

　　生：看圖，并說出自己的看法

　　2、直線與圓的位置關系有幾種? 得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類師：引導學生利用類比，歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步神話數形結合的數學思想

　　生：學生觀察圖形，利用類比，歸納的思想，總結直線與圓的位置關

　　3、在初中，我們怎么樣判斷直線與圓的位置關系呢?如何用直線與圓的方程判斷他們之間的位置關系呢?

　　你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩

　　種方法嗎? 使學生回憶初中的數學知識，培養抽象的概括能力。

　　抽象判斷呢直線與圓的位置關系的思路和方法師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程

　　生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程

　　師：引導學生從集合的角度判斷直線與圓的方法

　　生：利用圖形，尋求兩種方法的數學思路

　　5、你能用兩種判斷直線與圓的位置關系的數學思路解決例1的問題嗎? 體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量的之間的關系師：指導學生閱讀教材書上的例1

　　生：閱讀教材書上的例1，并完成教材書上的136頁的練習題2

　　6、通過學習教材書上的例1，你能總結下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎? 是學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟生：于都例1

　　師：分析例1 ，并展示解答過程，啟發學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有思考的時間

　　生：交流自己總結的步驟

　　7、通過學習教材書上的例2，你能說明例2中體現的數學思想方法嗎? 進一步深化數形結合的數學思想師：指導學生閱讀并完成教材書上的例2 ，啟發學生利用數形結合的數學思想解決問題

　　生：閱讀教材書上的例2 ，并完成137的練習題

　　8、通過例2的學習，你發現了什么? 明確弦長的運算方法師：引導并啟發學生探索直線與圓的相交弦的求法

　　生：通過分析，抽象，歸納，得出相交弦的運算方法

　　9、完成教材書上的136頁的習題1234 鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系師：指導學生完成練習題

　　生：互相討論交流，完成練習題

　　10、課堂小結

　　教師提出下列問題讓學生思考

　　通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到什么了?

　　判斷直線與圓的位置關系有幾種方法?他們的特點是什么?

　　如何求直線與圓的相交弦長?

　　(二)、作業設計

　　作業分為必做題和選擇題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選擇題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業：

　　必做題：課后習題A 1,2,3;

　　選擇題：課后習題B1,2,3;

　　(三)、板書設計

　　板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝!

高中數學說課稿12

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位與作用：

　　線性規劃是運籌學的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應用。本節內容是在學習了不等式、直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有關知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。通過這一部分的學習，使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用，體驗數形結合和轉化的思想方法，培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力。

　　2、教學重點與難點：

　　重點：畫可行域；在可行域內,用圖解法準確求得線性規劃問題的最優解。

　　難點：在可行域內,用圖解法準確求得線性規劃問題的最優解。

　　二、目標分析：

　　在新課標讓學生經歷"學數學、做數學、用數學"的理念指導下，本節課的教學目標分設為知識目標、能力目標和情感目標。

　　知識目標：

　　1、了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行

　　域和最優解等概念；

　　2、理解線性規劃問題的圖解法；

　　3、會利用圖解法求線性目標函數的最優解．

　　能力目標：

　　1、在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力。

　　2、在變式訓練的過程中，培養學生的分析能力、探索能力。

　　3、在對具體事例的感性認識上升到對線性規劃的理性認識過程中，培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力。

　　情感目標：

　　1、讓學生體驗數學來源于生活，服務于生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嘗學習數學的樂趣。

　　2、讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神；

　　3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關系，滲透辯證唯物主義認識論的思想。

　　三、過程分析：

　　數學教學是數學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環節：1、創設情境，提出問題；2、分析問題，形成概念；3、反思過程，提煉方法；4、變式演練，深入探究；5、運用新知，解決問題；6、歸納總結，鞏固提高。

　　1、創設情境，提出問題：

　　在課堂教學的開始，我以一組生動的動畫（配圖片）描述出在神奇的數學王國里，有一種算法廣泛應用于工農業、軍事、交通運輸、決策管理與規劃等領域，應用它已節約了億萬財富，還被列為20世紀對科學發展和工程實踐影響最大的十大算法之一。它為何有如此大的魅力？它又是怎樣的一種神奇算法呢？我以景激情，以情激思，點燃學生的求知欲，引領學生進入學習情境。

　　接著我設置了一個具體的"問題"情境，即世界杯冠軍意大利足球隊（插圖片）營養師布拉加經常遇到的這樣一類營養調配問題：

　　甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：

　　甲

　　乙

　　丙

　　維生素A（單位/千克）

　　400

　　600

　　400

　　維生素B（單位/千克）

　　800

　　200

　　400

　　成本（元/千克）

　　布拉加想購這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問三種食物各購多少時成本最低，最低成本是多少？

　　同學們，你能為布拉加解決這個棘手的問題嗎？

　　首先將此實際問題轉化為數學問題。我請學生完成這一過程如下：

　　解：設所購甲、乙兩種食物分別為x、y千克，則丙食物為10－x－y千克.

　　由題意可知x、y應滿足條件：

　　即①

　　又設成本為z元，則z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.

　　于是問題轉化為：當x、y滿足條件

　　①，求成本z=2xy50的最小值問題。

　　【設計意圖】數學是現實世界的反映。通過學生關注的熱點問題引入，激發學生的興趣，引發學生的思考，培養學生從實際問題抽象出數學模型的能力。

　　2、分析問題，形成概念

　　那么如何解決這個求最值的問題呢？這是本次課的難點。我讓學生先自主探究，再分組討論交流，在學生遇到困難時，我運用化歸和數形結合的思想引導學生轉化問題，突破難點：⑴學生基于上一課時的學習，討論后一般都能意識到要將不等式組①表示成平面區域。（教師動畫演示畫不等式組①表示的平面區域。）于是問題轉化為當點（x，y）在此平面區域內運動時，如何求z=2xy50的最小值的問題。⑵由于此問題難度較大，我試著這樣引導學生：由于已將x，y所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=2xy50作某種幾何解釋呢？學生很自然地想到要將等式z=2xy50視為關于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線。當z取不同的值時可得到一族平行直線。于是問題又轉化為當這族直線與此平面區域有公共點時，如何求z的最小值。⑶這一問題相對于部分學生來說仍有一定的難度，于是我繼續引導學生：如何更好地把握直線2xy50=z的幾何特征呢？學生討論交流后得出要將其改寫成斜截式y=-2xz-50。至此，學生恍然大悟：原來z-50就是直線在y軸上的截距，當截距z-50最小時z也最小。于是問題又轉化為當直線y=-2xz-50與平面區域有公共點時，在區域內找一個點P，使直線經過點P時在y軸上的截距最小。

　　（緊接著我讓學生動手實踐，用作圖法找到點P（3，2），求出z的最小值為58，即最低成本為58元。）

　　【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造。讓學生自主探究，體驗數學知識的發生、發展的過程，體驗轉化和數形結合的思想方法，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點。

　　就在學生趣味盎然之際，我就此給出相關概念：

　　不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=2xy50是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數。由于z=2xy50又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標函數。

　　一般的，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標函數取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優解。象上述求解線性規劃問題的方法叫圖解法。

　　由前面實際問題的解決自然地過渡到新概念的講解，使得知識的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。

　　3、反思過程，提煉方法

　　解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的一個環節。我借用多媒體輔助教學，動態演示解題過程，引導學生歸納、提煉求解步驟：

　　（1）畫可行域--畫出線性約束條件所確定的平面區域；

　　（2）過原點作目標函數直線的平行直線l0；

　　（3）平移直線l0，觀察確定可行域內最優解的位置；

　　（4）求最值--解有關方程組求出最優解，將最優解代入目標函數求最值。

　　簡記為畫--作--移--求四步。

　　4、變式演練，深入探究

　　為了讓學生更好地理解圖解法求線性規劃問題的內在規律，我在例1的基礎上設計了例2和兩個變式：

　　例2.設z=2x-3y，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。

　　【設計意圖】進一步強調目標函數直線的縱截距與z的最值之間的關系，有時并不是截距越大，z值越大。

　　變式1.設z=axy，式中變量x、y滿足下列條件，若目標函數z僅在點（5，2）處取到最大值，求a的.取值范圍。

　　變式2.設z=axy，式中變量x、y滿足下列條件，若使目標函數z取得最大值的最優解有無數個，求a的值。

　　【設計意圖】用已知有唯一（或無數）最優解時反過來確定目標函數某些字母系數的取值范圍來訓練學生從各個不同的側面去理解圖解法求最優解的實質，培養學生思維的發散性。

　　（以上兩個變式均讓學生用幾何畫板進行實驗,探求解決方法。并引導學生總結出：最優解一定位于多邊形可行域的頂點或邊界直線處。）

　　5、運用新知，解決問題

　　"學數學而不練，猶如入寶山而空返"。為了及時鞏固知識，反饋教學信息，我安排了如下練習：

　　練習1：教材p64練習第1題

　　【設計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況。

　　練習2：設z=2xy，式中變量x、y滿足下

　　列條件①，求z的最大值和最小值。

　　（學生獨立完成鞏固性練習，老師投影有代表性的學生解答過程，給予積極性的評價，并強調注意點。同座同學間相互交流、批改和更正。）

　　【設計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發現以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數形結合的妙處，同時又鞏固了舊知識，完善了知識結構體系。

　　6、歸納總結，鞏固提高

　　（1）歸納總結

　　為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，我請學生從以下兩方面自己小結。

　　（1）這節課學習了哪些知識？

　　（2）學到了哪些思考問題的方法？

　　（學生回答）

　　【設計意圖】有利于學生養成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力。

　　（2）鞏固提高

　　布置作業：

　　1.閱讀本節內容，完成課本P65習題7.4第2題

　　2.思考題：設z=2x-y，式中變量x、y滿足下列條件

　　且變量x、y為整數,求z的最大值和最小值。

　　【設計意圖】讓學生鞏固所學內容并進行自我檢測與評價，并為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。

　　四、教法分析：

　　鑒于我校高二學生已具有較好的數學基礎知識和較強的分析問題、解決問題的能力，本節課我以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。

　　（1）設置"問題"情境，激發學生解決問題的欲望；

　　（2）提供"觀察、探索、交流"的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

　　（3）利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現圖解法求最優解的過程，既加大課堂信息量，又提高了教學效率。

　　（4）指導學生做到"四會"：會疑；會議；會思；會變。在教學過程中，重視學生的探索經歷和發現新知的體驗，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

　　五、評價分析

　　本節課我的設計理念遵循以下四條原則：以問題為載體；以學生為主體；以合作交流為手段；以能力提高為目的。重視概念的提取過程；知識的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗過程。學生通過自主探究、合作交流，體會合作學習的默契和諧，體會冥思苦想后的豁然開朗，體會邏輯思維的嚴謹美，體會一題多變的變幻美，體會數形結合的奇異美。

高中數學說課稿13

　　各位老師：

　　大家好！我叫周婷婷，來自湖南科技大學。我說課的題目是《算法的概念》，內容選自于新課程人教A版必修3第一章第一節，課時安排為兩個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法分析、學情分析、教學過程分析等五大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1.教材所處的地位和作用

　　現代社會是一個信息技術發展很快的社會，算法進入高中數學正是反映了時代的需要，它是當今社會必備的基礎知識，算法的學習是使用計算機處理問題前的一個必要的步驟，它可以讓學生們知道如何利用現代技術解決問題。又由于算法的具體實現上可以和信息技術相結合。因此，算法的學習十分有利于提高學生的邏輯思維能力，培養學生的理性精神和實踐能力。

　　2.教學的重點和難點

　　重點：初步理解算法的定義，體會算法思想，能夠用自然語言描述算法難點：把自然語言轉化為算法語言。

　　二、教學目標分析

　　1.知識目標：了解算法的含義，體會算法的思想；能夠用自然語言描述解決具體問題的算法；理解正確的算法應滿足的要求。

　　2.能力目標：讓學生感悟人們認識事物的一般規律：由具體到抽象，再有抽象到具體，培養學生的觀察能力，表達能力和邏輯思維能力。

　　3.情感目標：對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。

　　三、教學方法分析

　　采用"問題探究式"教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發現問題、分析問題、解決問題，培養學生的探究論證、邏輯思維能力。

　　四、學情分析

　　算法這部分的使用性很強，與日常生活聯系緊密，雖然是新引入的章節，但很容易激發學生的'學習興趣。在教師的引導下，通過多媒體輔助教學，學生比較容易掌握本節課的內容。

　　五、教學過程分析

　　1.創設情景：我首先向學生們展示章頭圖，介紹圖中的后景是取自宋朝數學家朱世杰的數學作品《四元玉鑒》，告訴學生們章頭圖正是體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是"算法".

　　「設計意圖」是為了充分挖掘章頭圖的教學價值，體現

　　1）算法概念的由來；

　　2）我們將要學習的算法與計算機有關；

　　3）展示中國古代數學的成就；

　　4）激發學生學習算法的興趣。從而順其自然的過渡到本節課要討論的話題。（約4分鐘）

　　2.引入新課：在這一環節我首先和學生們一起回顧如何解二元一次方程組，并引導他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學生經歷算法分析的基本過程，培養思維的條理性，引導學生關注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準備，為建立算法概念打下基礎。緊接著在此基礎上進一步復習回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導學生分析解題過程的結構，寫出求一般的二元一次方程組的解的算法，并把它編成程序，讓學生輸入數據，體驗計算機直接給出方程組的解。目的是讓學生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，為建立算法的概念做好鋪墊。

　　之后，我就向學生們提出問題：到底什么是算法？如何用語言來表達算法的涵義？這里讓學生們根據剛剛的探索交流、思考并回答，然后老師進行歸納，得出算法的基本概念，并幫助學生認識算法的概念，指出有窮性，確定性，可行性。這樣可以讓學生們真正參與到算法概念的形成過程中來，體會算法思想。（約8分鐘）

　　3.例題講解：在這一環節我安排了兩道例題，以幫助學生們能更好地理解算法的基本概念，并應用到實際解決問題中去，而不只是單純的對數學思想的領悟。

　　這兩道例題均選自課本的例1和例2.

　　例1是讓我們設定一個程序以判斷一個數是否為質數。質數是我們之前已經學習的內容，為了能更順利地完成解題過程，這里有必要引導學生們回顧一下質數應滿足的條件，然后再根據這個來探索解題步驟。通過例1讓學生認識到求解結構中存在"重復".為導出一般問題的算法創造條件，也為學習算法的自然語言表示提供前提。告訴學生們本算法就是用自然語言的形式描述的。并且設計算法一定要做到以下要求：

　　（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用。

　　（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少。

　　（3）要保證算法正確，且計算機能夠執行。

　　在例1的基礎上我們繼續研究例2,例2是要求我們設計一個利用二分法來求解方程的近似根的程序。我們首先要對算法作分析，回顧用二分法求解方程近似根的過程，然后設計出解題步驟。二分法是算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點。因此通過例2可以讓學生進一步了解算法的邏輯結構，領會算法的思想，體會算法的的特征。同時也可以鞏固用自然語言描述算法，提高用自然語言描述算法的表達水平。另外，借助例題加強學生對算法概念的理解，體會算法具有程序性、有限性、構造性、精確性、指向性的特點，算法以問題為載體，泛泛而談沒有意義。（約20分鐘）

　　4.課堂小結：

　　（1）算法的概念和算法的基本特征

　　（2）算法的描述方法，算法可以用自然語言描述。

　　（3）能利用算法的思想和方法解決實際問題，并能寫出一此簡單問題的算法課堂小結是一堂課內容的概括和總結，有利于學生把握本節課的重點，對所學知識有一個系統整體的認識。（約6分鐘）

　　5.布置作業：課本練習1、2題

　　課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發展的空間。

高中數學說課稿14

　　教學目標

　　依據教學大綱、考試說明及學生的實際認知情況，設計目標如下：

　　1、知識與技能：

　　（1）了解互為反函數的函數圖像間的關系，并能利用這一關系，由已知函數的圖像作出反函數的圖像。

　　（2）通過由特殊到一般的歸納，培養學生探索問題的能力。

　　2、過程與方法：由特殊事例出發，由教師引導，學生主動探索得出互為反函數的函數圖像間的關系，使學生探索知識的形成過程，本可采用自主探索，引導發現，直觀演示等教學方法，同時滲透數形結合思想。

　　3、情感態度價值觀：通過圖像的對稱變換是學生該授數學的對稱美和諧美，激發學生的學習興趣。

　　重點難點

　　根據教學目標，應有一個讓學生參與實踐，發現規律，總結特點、歸納方法的探索認知過程。特確定：

　　重點：互為反函數的函數圖像間的關系。

　　難點：發現數學規律。

　　教學結構

　　教學過程設計

　　創設情景，引入新課

　　1、復習提問反函數的概念。

　　〇學生活動學生回答，教師總結

　　（1）用y表示x

　　（2）把y當自變量還是函數

　　提出問題，探究問題

　　一、畫出y=3x-2的圖像，并求出反函數。

　　●引導設問1原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什么關系？

　　〇學生活動學生很容易回答

　　原函數y=3x-2中反函數中

　　y:函數x：自變量x:函數y：自變量

　　●引導設問2在原函數定義域內任給定一個都有唯一的一個與之對應，即在原函數圖像上，那么哪一點在反函數圖像上？

　　〇學因為=3-2成立，所以成立即(,)在反函數圖像上。

　　●引導設問3若連結BG，則BG與y=x什么關系？點B與點G什么關系？為什么？點B再換一個位置行嗎？

　　〇學生活動學生根據圖形很容易得出y=x垂直平分BG，點B與點G關于y=x對稱。學生證法可能有OB=OG,BD=GD等。

　　▲教師引導教師用幾何花板，就上面的問題追隨學生的思路演示當在y=3x-2圖像變化時(,)也隨之變化但始終有兩點關于y=x對稱。

　　●引導設問4若不求反函數，你能畫出y=3x-2的反函數的圖像嗎？怎么畫？

　　〇學生活動有了前面的鋪墊學生很容易想到只要找出點G的兩個位置便可以畫出反函數的圖像。

　　●引導設問5上題中原函數與反函數的圖像，這兩條直線什么關系？

　　〇學生活動由前面容易得出（關于y=x對稱）

　　●引導設問6若把當作原函數的圖像，那么它的反函數圖像是誰？

　　〇學生活動由圖中可以看出關于y=x相互對稱所以他的反函數圖像應是，另外由上節課原函數與反函數互為反函數也可得。

　　●引導設問7以上是一個特殊的函數，圖像為直線，若對一個一般的函數圖像你能根據上題的原理畫出反函數的圖像嗎？如圖是的圖像，請你猜想出它的.反函數圖像。

　　〇學生活動由上題學生不難得出做y=x的對稱圖像（教師配合動畫演示）

　　●引導設問8通過上面的兩個問題我們可以得出原函數圖像與反函數圖像有什么關系？

　　▲學生總結，教師補充結論

　　（1）一個函數若存在反函數則原函數和反函數的圖像關于y=x這條直線對稱。

　　（2）一個函數若存在反函數則這兩個函數許違反寒暑，若把其中一個圖像當作原函數圖像則另一個圖象便是反函數圖像。

　　習題精煉，深化概念

　　●引導設問9根據圖像判斷函數有沒有反函數？為什么？對自變量加上什么條件才能有反函數？

　　〇學生活動學生從圖中可以發現在原函數中可以有兩個不等的自變量與同一個y相對應，當我們用y表示x后，對一個y會有兩個x與之對應，所以應加上自變量的范圍，使得原函數是從定義域到值域的一一映射。如：加上x>0;x<0;x等等

　　●引導設問10什么樣的函數具有反函數？

　　▲教師引導學生總結如果一個函數圖像關于y=x對稱后還能成為一個函數的圖像，那么這個函數就有反函數，這個圖像就是反函數的圖像。這與反函數定義相對應。即定義域到值域的一一映射，這樣的函數具有反函數，而單調函數具備這個特點，所以單調函數一定有反函數。

　　●引導設問11通過上圖我們發現保留圖像的單調增(減)的部分，那么它的反函數也為單調增（減）的。在看一下前面的幾個例子你能得到什么樣的結論？

　　〇學生活動通過觀察學生容易得到"單調函數的反函數與原函數的單調性一致"然后教師進一步追問為什么？（由前面我們知道若一個函數存在反函數則x與y之間是一個對一個的關系，而原函數是增函數即x越大y也越大，當然y越大x也越大。）

　　●引導設問12由圖中原函數的圖像作出反函數的圖像，并回答原函數的定義域值域與反函數的定義域值域有什么關系？

　　〇學生活動由上面結論很容易做出通過圖形的樣式使學生進一步認識到原函數的定義域值域是反函數的值域定義域。

　　總結反思，納入系統：

　　內容總結：

　　1、在原函數圖像上，那么(,)在反函數圖像上。

　　2、與(,)關于y=x對稱。

　　3、原函數和反函數的圖像關于y=x這條直線對稱。

　　思想總結：

　　由特殊到一般的思想，數形結合的思想

　　布置作業，承上啟下

　　●說明：教材中對反函數（第二課時：互為反函數的函數圖像間的關系）的處理是通過畫幾個特殊的函數圖像得出一般結論的。我認為這樣處理雖然可以使學生得出并記住這個結論，但學生對這個結論理解并不深刻。這樣處理也不利于培養學生嚴密的數學思維。而我對這節課的處理是在不增加教材難度的情況下（不嚴密證明）利用在原函數圖像上，那么(,)在反函數圖像上這一性質，從圖形上充分研究與(,)的關系。經討論研究可得出結論"與(,)關于y=x對稱"。進而通過任意點的對稱得出原函數和反函數的圖像關于y=x這條直線對稱，另外利用任意點來研究圖像也是以后數學中經常用到的方法。具體操作大致如下：首先請學生畫出y=3x-2的圖像，并求出反函數，然后提出問題1：原函數中的自變量與函數值和反函數中的自變量函數值什么關系？學生很容易得出原函數與反函數中的自變量，函數值正好對調即：原函數y=3x-2中y:函數x：自變量，反函數中x:函數y：自變量。問題2：在原函數定義域內任給定一個都有唯一的一個與之對應，即在原函數圖像上，那么哪一點在反函數圖像上？對于這個問題有了上題的鋪墊，學生不難得出(,)在反函數圖像上。問題3：若連結B，G(,)，則BG與y=x什么關系？點B與點G什么關系？為什么？點B再換一個位置行嗎？對于這個問題的設計重在幫助學生理解與(,)為什么關于y=x對稱，突出本課重點和難點。其它環節具體見教案。

高中數學說課稿15

　　今天我說課的題目是《函數的單調性》，下面我將圍繞本節課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、教學過程五方面逐一加以分析和說明。

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　本節內容選自北師大版高中數學必修1，第二章第3節。函數是高中數學的課程，它是描述事物運動變化的模型，而函數的單調性是函數的一大特征，它為我們之后的學習奠定重要基礎。

　　2、學情分析

　　本節課的學生是高一學生，他們在初中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識。在高中階段，用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利于培養學生的理性思維，為后續函數的學習作準備，也為利用倒數研究單調性的相關知識奠定了基礎。

　　教學目標分析

　　基于以上對教材和學情的分析以及新課標教學理念，我將教學目標分為以下三個部分：

　　1、知識與技能（1）理解函數的單調性和單調函數的意義；

　　（2）會判斷和證明簡單函數的單調性。

　　2、過程與方法

　　（1）培養從概念出發，進一步研究性質的意識及能力；

　　（2）體會數形結合、分類討論的數學思想。

　　3、情感態度與價值觀

　　由合適的例子引發學生探求數學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發學生學習數學的興趣。

　　三、教學重難點分析

　　通過以上對教材和學生的分析以及教學目標，我將本節課的重難點

　　重點：

　　函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性。

　　難點：

　　1、函數單調性概念的認知

　　（1）自然語言到符號語言的轉化；

　　（2）常量到變量的轉化。

　　2、應用定義證明單調性的代數推理論證。

　　四、教法與學法分析

　　1、教法分析

　　基于以上對教材、學情的分析以及新課標的教學理念，本節課我采用啟發式教學、多媒體輔助教學和討論法。學生可以在多媒體中感受到數學在生活中的`應用，啟發式教學和討論法發散學生思維，培養學生善于思考的能力。

　　2、學法分析

　　新課改理念告訴我們，學生不僅要學知識，更重要的是要學會怎樣學習，為終生學習奠定扎實的基礎。所以本節課我將引導學生通過合作交流、自主探索的方法理解函數的單調性及特征。

　　五、教學過程

　　為了更好的實現本課的三維目標，并突破重難點，我設計以下五個環節來進行我的教學。

　　（一）知識導入

　　溫故而知新，我將先從之前學習的知識引入，給出一些函數，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓學生作出這些函數的圖像，然后讓學生討論這些函數圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況，而且符合學生的認知結構，通過學生自主探究，從知識產生、發展的過程中構建新概念，有利于激發學生的思維和學習的積極主動性。

　　（二）講授新課

　　1．問題：分別做出函數y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？

　　通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像變化規律。讓學生大膽的去說，老師逐步修正、完善學生的說法，最后給出正確答案。

　　2、觀察函數y=x2隨自變量x變化的情況，設置啟發式問題：

　　（1）在y軸的右側部分圖象具有什么特點？

　　（2）如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1< p="">

　　（3）如何用數學符號語言來描述這個規律？

　　教師補充：這時我們就說函數y=x2在（0，+∞）上是增函數。

　　（4）反過來，如果y=f（x)在(0，+∞）上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？

　　類似地分析圖象在y軸的左側部分。

　　通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性。師生共同總結出單調增函數的定義，并解讀定義中的關鍵詞，如：區間內，任意，當x1< p="">

　　仿照單調增函數定義，由學生說出單調減函數的定義。