作為一名到崗不久的人民教師，我們要有一流的教學能力，寫教學反思可以快速提升我們的教學能力，那么應當如何寫教學反思呢？下面是小編為大家收集的《旋轉》教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《旋轉》教學反思1

　　《平移和旋轉》是數學課程標準《空間和圖形》這一模塊中的一個內容，這是一個新的內容，吳正憲是第一次執教，我也是第一次觀看。當我聽說在這次“第二屆吳正憲、潘小明教學藝術研討會”上，吳正憲這次展示的課，除了有我原來觀看過的“平均數”以外，還有一堂新的展示課——《平移和旋轉》時，我感到興奮。同時也直覺地感覺到吳正憲確實是踏著時代的步伐在前進。今天，在實施課程標準的實踐中，她沒有停留在理念上的學習，而是把內化了的理念通過課堂教學的實踐活動外化出來．展示出來。我認為一個人深刻的學習在于把學習到的理念體現在外化行為中。吳正憲不僅把原來她展示過多次的課在今天以課程標準“三位一體”的教學目標、學生“自主、合作、探索”的學習方法重新加以設計，而且勇于選擇過去沒有展示過、又是課程標準新增加的內容來作新的探索。我內心為她這種勇于不斷作出新的嘗試、新的實踐的精神而喝彩。在過去的10年中。她不斷地學習、實踐、反思、再實踐，她能把小學數學教研員這一平凡的工作做得非常出色，這就使得這10年不平凡了。

　　就《平移和旋轉》這一節課的設計和教學過程來看，我的思考是：

　　首先，教學目標的定位準確。平移和旋轉，應該說，是培養學生空間觀念的一個很重要的內容；從兒童空間知覺的認知發展來說。則是從靜態的前后、左右的空間知覺進人感悟平移和旋轉這一動態的空間知覺。這是培養空間觀念的基礎，而空間觀念是創新精神所需的基本要素。沒有空間觀念。就幾乎談不上任何發明創造。平移和旋轉，在現實生活中，學生也都經歷過，也應該有一種切實的感覺，只是不知道這兩個專門術語。在小學階段，課程標準也只要求讓學生從生活實際出發有一個初步的感受就可以了。因此吳正憲把本課的教學目標確定在通過學生對生活中平移和旋轉現象的再現和在教學中的活動和分類，讓學生感受平移和旋轉，在此基礎上，促使學生能正確區分平移和旋轉，體驗平移和旋轉的價值。感受數學在生活中的廣泛應用，體會數學與日常生活的緊密聯系。這個目標既符合兒童空間知覺認知發展的特點。又符合課程標準的目標。

　　其次，她創設了有效教學的情境和策略。科學的教學策略是達到教學目標的手段。在本節課中，吳正憲以多元智慧理論作指導，在課堂情境上，一方面采用了個人思考與合作交流相結合的方式；另一方面，讓學生充分應用多種感知通道來感晤平移和旋轉的特點，讓學生回憶生活中平移和旋轉現象，觀看游樂場中的活動場面，生動、直觀地感悟平移和旋轉，進而又通過動手操作和活動進一步探究平移和旋轉。這里特別要提出的是，教師呈現一幅帶格的平面圖，兩位小朋友分別在不同位置，學校處在中間，讓學生想像兩位小朋友如何到達學校。這是一個促使學生應用智慧的設計，因為通過學生在方格紙上數出平移的格數，實際上是讓學生更直觀地強化了對平移的感知；另一方面，在到學校的途中還要有旋轉（轉個方向），再平移，這兩個概念在同一情境中呈現，又很符合實際情況，在對比中讓學生進一步感受到平移和旋轉的特征。在這個環節中，如果再增加一些不同顏色的圖形，讓學生通過平移和旋轉來組成有趣的圖形，則會更有童趣。課的最后，教師設計了“樓房會搬家嗎？”、“聰明的設計家”、“巧算長度”等解決問題的題材，又讓學生在初步應用新知中感悟數學與生活的關系。總之。整個情境的創設體現了生活實踐數學化、數學概念實踐化這樣兩個轉化，即學生在一堂課中初步完成了個體在認識上從感性到理性又從理性回到感性這樣兩次飛躍。這也是當今以人的.發展為本的科學教育發展觀的理念的體現。

　　再次，本節課也體現了吳正憲一貫的教學風格——尊重每個學生，讓每個學生喜歡教師，喜歡數學課。總之，師生是在民主、友好的氛圍中，通過課堂教學的人際多邊互動活動，高高興興地感悟數學的魅力和價值的。

　　最后，我想說的是，在吳正憲身上體現了以下這個一、二、三。一是她總有一個目標——明天比今天更美好。在達到這個目標上，她把握明天比今天更美好的前提是，抓住今天，腳踏實地地過好今天。二是兩個翅膀、兩本書。她具備一個人成功的兩個翅膀——“愛”和“會”。她愛生活，愛教師職業，愛數學學科，愛每一個學生。她也會生活，會當教師，會教數學學科，會愛每一個學生。“愛”和“會”的良性循環就促使她總是那么充滿青春活力和追求。另外，她讀好了兒童需要這本書，同時也用她模范的言行寫好了以身作則這本書。三是三“天”、三個“我”和三句話。三“天”是指她能求實地反思昨天，自信地面對今天，理智地展望明天；三個“我”是理想中的我、現實中的我、別人心目中的我。這三個“我”，對吳正憲來說，有相當大的吻合度；三句話是：我是重要的，我是能干的，我是快樂的。我想這個一、二、三將伴隨著她的人生足跡，讓她在人生之路上走得更扎實、更光彩——用她的成功去換取年輕教師和學生們比她更成功。

《旋轉》教學反思2

　　孩子們在二年級已經初步認識了平移和旋轉，認識比較膚淺，只是簡單的感知了平移和旋轉現象而已。我不由得思考：這節課我要講些什么呢？如何做才能讓孩子們在原有知識的基礎上有所提高呢？我想，可以從數學的角度來深入認識平移和旋轉的本質；可以在這節課中培養孩子的觀察能力，在對比中進一步認識平移和旋轉的本質。

　　所以，在初步感知平移和旋轉現象的基礎上，我直接揭示了平移和旋轉的概念。物體或圖形沿直線運動的現象叫做平移；物體或圖形圍繞一個點做圓周運動的現象叫做旋轉。在初步揭示概念的基礎上，我呈現了坐纜車、滑滑梯的圖片，引導孩子們明白直線運動的“直線”包括橫線、豎線、斜線。上一屆就有孩子認為滑滑梯和坐纜車不是平移，因為方向是斜的，他們認為只有水平方向和垂直方向的直線運動才是平移。這一設計有助于提前預防這一錯誤的出現。

　　另外，我還呈現了“蕩秋千”，引起孩子們思考、討論：蕩秋千是否是旋轉現象？有一部分孩子認為“蕩秋千”不是旋轉現象，理由有二：一是認為它沒有旋轉中心，二是認為沒有旋轉夠一周。針對沒有旋轉中心的說法，很多孩子強烈反駁，表示“蕩秋千”是有旋轉中心的，并在課件上描了出來，成功說服大家。針對“沒有旋轉夠一周”這一意見，我舉例進行了反駁，我說：“體育老師最愛喊的口令是向左轉、向右轉，我們沒有轉完一周吧，可是我們旋轉了。”孩子們恍然大悟。在這里由于孩子們還沒有接觸過圓弧，我便沒有直接揭示圓弧運動這一詞語，只是說：雖然沒有旋轉夠一周，但其運動軌跡是圓周的一部分。由此，讓孩子們明白像“蕩秋千”這樣的現象也是旋轉。

　　然后，我又呈現了自動旋轉門和開大鐵門兩個情景，讓孩子們判斷其是否屬于旋轉現象，孩子們立馬判斷其屬于旋轉現象。我追問道：“與之前的旋轉現象相比，自動門和大門的旋轉有何不同？”孩子們陷入了沉思和自言自語。于是我提示道：有誰知道旋轉門是繞著哪里在旋轉的？很多孩子依然在找中心點，但描出來后又發現不對，最后孩子們描出了旋轉門的中心軸，并表示之前的旋轉現象是繞著一個點在旋轉，而這兩個門是繞著一條線段在旋轉。我補充道，數學里把你們說的線段叫做軸，旋轉門是繞著中心軸在旋轉的。于是，我進一步揭示了旋轉的內涵，物體或圖形繞著一個點或者一條軸做圓周運動的現象叫做旋轉。（實際上應該是物體或圖形繞著一個點或一條軸作圓弧運動或圓周運動的現象叫做旋轉。由于孩子們不了解圓弧，我也就沒有補充。）

　　最后，通過練一練的第2題，我向孩子們揭示了“在平移過程中，方向、大小、形狀都沒有發生變化，只有位置發生了變化。”在此基礎上我追問孩子們：“那在旋轉運動中，什么發生了變化？什么沒有變呢？”孩子們基本都能想到，大小和形狀沒有變化，方向和位置發生了變化。

　　“試一試”共有兩個問題。問題一：按要求畫出平移后的圖形。教材準備了棋子、鉛筆和三角尺讓孩子們在格子圖上平移，這三樣東西依次對應點、線、面。孩子們幾乎都能正確平移棋子和鉛筆，一部分孩子能正確平移三角尺，另一部分孩子的錯誤在于：橫邊和豎邊都畫得比原圖短，改變了圖形的形狀，因此，我再次強調“平移后圖形的大小、形狀、方向不變”。GH分享了畫平移后的三角尺的方法——先平移豎邊，再平移橫邊，連接兩個端點畫出斜邊。我及時的追問孩子們：“什么最好平移？什么平移起來麻煩一些？”優生能想到棋子和鉛筆好平移，因為它們結構簡單；三角尺麻煩一些，因為它的結構相對復雜一些。在GH方法的基礎上，我分享了“平移關鍵點”的方法。找出圖形的關鍵點，按要求依次平移關鍵點，最后順次連接關鍵點即可。接著，我們進行了相應的練習，練習結果一塌糊涂，優生倒是不存在問題，不管是使用自己的方法，還是老師教授的方法，都能做對。而對于學困生來說，哪種方法都不管用。他們的問題在于空間想象力差，又不愿意按照老師教授的方法一步一步去操作。例如：FHY就只平移一個關鍵點，剩下的部分完全按照感覺去畫，但她的空間感不太好，所畫的邊要么長于原圖，要么短于原圖。課后我也在想：是不是點對他們來說過于抽象了。于是，我準備明天再強調一下GH的方法：逐條平移線段，先平移豎線和橫線，再連接端點畫出斜線。

　　“試一試”的問題二：描述物體平移的過程。描述物體平移的.過程難在準確描述平移的格子數（距離）。教材呈現了鉛筆和三角尺，由于鉛筆近似于一條線段，描述起來沒有問題。但在后來的練習中發現還是有小部分同學存在問題，他們在描述鉛筆（線段）平移時，總是數最近點之間的距離，而不是數對應點之間的距離，ZXR就是這么錯的。所以要在這一點上進行強化，進一步讓他們感受最近點之間的距離不是平移的距離。平移三角尺要麻煩一些，我引導孩子們在圖形上描出一對對應點，描述點的平移過程就是描述三角尺的平移過程。最后，在兩種答案都出現以后，我讓孩子們找出兩種答案之間的共同之處。孩子們發現兩種答案所描述的方向和格數是相同的，只是先后順序不一樣。于是，我追問孩子們：要描述平移過程要說清楚哪些元素。HZH表示要說明方向和格數，我補充道：格數就是距離，我們要說明方向和距離。在評講練一練第4題“俄羅斯方塊”時，題目沒有給出平移后的圖形位置，所以我讓孩子們先根據題目要求想象出方塊應該落在哪里，然后再找出對應點，描述出方塊的平移過程。總之，在今天的獨立練習后，還存在著一些問題，需要后期來解決。

《旋轉》教學反思3

　　小學數學三年級下冊第一次出現了“平移和旋轉”這一內容，要求同學初步體會平移和旋轉的一些特點，并能對一些常見的運動現象做簡單判斷。本節內容是認識簡單的平移和旋轉現象，教材通過引導同學對生活中一些運動物體的平移和旋轉運動現象的觀察和考慮，使同學認識平移和旋轉這兩種物體運動的方式，再通過組織同學尋找生活中物體的平移和旋轉運動，協助同學建構平移和旋轉知識，建立概念。從而組織同學應用所建立的空間概念，進行問題解決，判定運動物體在運動過程中的運動方式，深化對平移和旋轉的認識，建立和發展同學的空間觀念。在本節課的教學中，我使用了多媒體課件，利用生動形象的畫面協助同學更好地認識與了解平移與旋轉現象，收到了事半功倍的效果，著重體現在：

　　1、讓同學在生活情境中學習。

　　新《課程規范》強調同學的數學學習內容是“實際的”，“重視從同學的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學。”空間與圖形的知識與生活有著密切的聯系，因此，運用多媒體課件提供日常生活中的實例，創設具體的生活情景十分重要。本課設計從兒童喜愛的游樂場中游樂器械的運動引出課題，再讓同學到日常生活中找一找平移和旋轉的現象，同學從中體會到數學就在身邊，數學就在自身的生活中，從而學會數學地看問題和關心、解決數學問題。

　　2、讓同學在愉悅的氣氛中學習。

　　在課堂教學中，多媒體課件可以活躍課堂氣氛，讓同學快樂地學習，激起同學的學習情感，從而提高課堂的教學效果。由于同學年齡小，特別渴望得到老師的褒揚、同學的肯定，因此我在多媒體課件中，交叉一些“真聰明”、“真棒”等嘉獎性的短語或彈奏幾秒鐘愉快的音樂，這就能很好地激勵同學的學習積極性。反之，假如同學答錯了，計算機會打出“想一想”、“再想一想”等鼓勵的短語，激發同學再一次沖擊的力量。如在做練習題時，同學邊判斷是否平移或旋轉現象，計算機邊和時給出答案，最后出現了“真棒”的畫外音，同學們受到了很大的鼓舞。這樣做，就極大的調動了同學參與學習活動的熱情，使同學真正樂于學習。

　　3、讓同學在重難點突破中學習

　　多媒體輔助教學的核心是要提高教學質量。多媒體課件不但能為同學提供更直觀、更形象、效率更高的圖像和動畫演示，將同學帶進生動豐富的'知識世界，而且可以將籠統的道理通過課件輔助手段，形象地表示出來，妙趣橫生，引人入勝，從而大大減輕同學的認知難度。同時為同學的數學學習、全面開發、智力培養、素質提高等提供了廣闊的天地和有效的途徑。在數學教學中，突破教學重點、難點，是每個教師備課的關鍵。本節課的重難點是使同學感受和認識運動物體的平移和旋轉現象和運動特點，能正確判斷物體的平移和旋轉方式。為了突出重點、突破難點，我在教學中運用多媒體課件依次演示每個游樂項目的運動方式，生動形象地為同學展示了每個游樂項目的運動特點，使同學在輕松愉悅的氛圍中理解掌握了知識。

《旋轉》教學反思4

　　義務教育課程標準教科書小學數學三年級下冊第一次出現了“平移和旋轉”這一內容，要求學生初步體會平移和旋轉的一些特點，并能對一些常見的運動現象做簡單判斷。本節內容是認識簡單的平移和旋轉現象，教材通過引導學生對生活中一些運動物體的平移和旋轉運動現象的觀察和思考，使學生認識平移和旋轉這兩種物體運動的方式，再通過組織學生尋找生活中物體的平移和旋轉運動，幫助學生建構平移和旋轉知識，建立概念。從而組織學生應用所建立的空間概念，進行問題解決，判定運動物體在運動過程中的運動方式，深化對平移和旋轉的'認識，建立和發展學生的空間觀念。在本節課的教學中，我使用了多媒體課件，利用生動形象的畫面幫助學生更好地認識與了解平移與旋轉現象。

　　讓學生在重難點突破中學習

　　本節課的重難點是使學生感受和認識運動物體的平移和旋轉現象和運動特點，能正確判斷物體的平移和旋轉方式。為了突出重點、突破難點，我在教學中運用多媒體課件依次演示每個物體的運動方式，生動形象地為學生展示了每個物體的運動特點，使學生在輕松愉悅的氛圍中理解掌握了知識。

　　我在引導學生首次感知概念時，力求感知對象的典型性。在學生已有的生活經驗基礎上，出示火車，電梯，纜車，風扇，玩具直升機等圖片，使學生進一步感知平移和旋轉，在頭腦中初步形成這兩種運動的表象。對平移、旋轉的理解沒有停留在概念的表面，而是讓學生找一找身邊的平移、旋轉現象，溝通數學與生活的聯系，使數學學習、生活一體化。我引導學生用手勢、動作表示平移、旋轉，使學生在活動化的情境中學習，使學生積極參與、主動探究，從而對平移、旋轉有較深刻的理解。在教學平移距離時，由于學生很難想到要數一個圖形平移的格數，只要去數某個點移動的格數。因此，我先教學了平移一個點、一條線段，很自然地把學生的注意力引向點的移動。當學生面對一些數學現象或一個需要解決的數學問題時，都會產生猜想，在這里我讓學生說出自己的猜測，并引導其進行驗證，學生經歷“猜想？？驗證”的學習過程，在學會數學知識的同時，也學會數學探索的方法。。

　　由于這節課學生很難理解平移的距離，再加上數格子很容易出錯，所以，我教的地方太多，比如，教給學生數格子的方法，怎樣畫出一個圖形平移后的圖形，花的時間太多導致后面的平移物體沒講完。我完全可以放手讓學生想辦法，討論交流探究，我備課時擔心學生出現這樣那樣的錯誤，怕浪費時間，所以走了老路，束縛了學生的思維。找規律教學反思用字母表示數教學反思黃山奇石教學反思

《旋轉》教學反思5

　　第十五章《平移與旋轉》中涉及到圖形的平移與旋轉兩種圖形變換的教案，教材本著新課標的精神，讓學生觀察、實驗畫圖，總結規律，簡單運用的主線，展開了知識點。由于學生儲備了較足的準備知識，學習起來并不感到困難，學生面臨的是根據要求畫圖的要點，在說理過程中運用知識的難點，而這些課本中又忽略掉，采用模糊過程，承認現實的做法。學生學習起來很高興，一看一說都清楚；一作業問題就出來了，該保留什么樣的痕跡？如何反映要點？都注意什么樣的解題格式？課本沒有一個完整的示范。第十六章大綱明確要求學生能夠嚴格說理過程，而在逼近這個要求的過程中又沒有明顯的循序漸進，這個問題有點亂。

　　有鑒于此，我在教案中就有意強化，給予學生明確的示范，甚至是摒棄教案理念的束縛，與學生共同學習。每一節課前都督促學生做必要的預習，課中，強調作圖，通過作圖，帶出圖形的特征。我在課堂上要求學生和我一起作圖，不強調原因，但要作出正確的圖形，在練習中來感受。不怕浪費時間，要的就是培養作圖的能力，力圖落實在課堂上。在一些細節上，我把分開的敘述聚攏來，條理化。

　　平移圖形的教案中，平移前后的圖形對應線段的特征，對應點的連線段的特征，書中采用分段式（先一般后特殊），其中既有位置關系又有數量關系，籠統概括之。學生極易認識完整但做不到位。在教案中，我把一般的和特殊的圖形放在一起，讓學生觀察分析，總結結論。

　　平移前后的.圖形中：對應角；

　　對應線段（位置關系）且 （數量關系）；

　　對應點的連線段（位置關系）且 （數量關系）；

　　學生對特殊情況對應線段和對應點的連線段在同一條直線上感覺不深（或忽略），放在一起可以加深印象。 根據圖例，我也給出作圖的具體要求，強調幾何作圖的完整性。 前面要有： 解：如圖所示 （好比打仗中的先頭部隊，偵察兵） 在規定的位置： 按要求正確的畫出圖形（保持整潔）

　　找對應點的痕跡畫虛線，在不寫做法的情況下，平移圖形要在圖中 表現兩要素（方向與距離），旋轉圖形要表現三要素（旋轉中心，方向，角度）

　　（知識與技能的再現）

　　圖后要有交待：則即為所求。（橫線上是所作的圖形）（下結論。好比打掃戰場）

　　有了明確的要求，學生在具體的操作中有度可依，有章可循，幾何中有的知識點是條理化的，沒有發散性思維可以貫穿其中，學生的創造性是在明晰的思考下圖形的完美表現。對圖形的平移與旋轉，也要求學生在數學語言的敘述中體現各個要素，說理的嚴密性是一個漸進性的，一步一步達成。

　　圖形的旋轉，我干脆直奔主題，在學生預習的基礎上，運用工具直接畫旋轉圖形，教師的示范性必不可少，學生對為什么弄不清楚，但可以接受，可以畫出旋轉圖形。親身體驗的實驗有時更有說服力。圖形的兩種變換學習之后，我設計一表格，幫助學生梳理知識點。 示例圖形 對應角 圖形的形狀與大小 對應線段 對應點的連線段 對應點到旋轉中心的連線段 所有的旋轉角 1 / 2 平移圖形 旋轉圖形 對學有余力的同學，還可點提一下：旋轉圖形中，對應線段所在的直線所成的夾角與旋轉角有何關系？ 通過這種方式，打牢學生幾何圖感的基礎，為學生以后去研究幾何圖形作充分準備。

《旋轉》教學反思6

　　備這一課之前，一直思考著如下幾個問題。

　　第一：學生能不能在日常生活中找到平移與旋轉這兩種現象，并能正確區別。

　　第二：怎樣能使學生快速掌握在方格紙上畫出平移后的圖形。因此在教學設計中我從學生的實際生活感知出發，通過情景設置來引發學生的學習興趣，通過集體的探究活動來激發學生的思維，引導學生把學習數學的過程回歸到現實生活中，培養學生的觀察和思考的能力。

　　這節課我通過課形象地件演示學生熟悉的電梯、窗戶、車、風車、自動門等大大吸引學生的注意力，讓學生通過觀察畫面上的.運動現象進行分類，因為這些現象都是生活中經常存在的，所以學生們能夠既快又準的找出規律、分類。然后讓學生用肢體語言表示這兩種不同的運動現象，能夠使他們獲得感性認識，加深理解。引導學生在小組內做一個表示平移或旋轉的動作，在班內匯報表演。學生很感興趣，課下也討論不休。

　　平移與旋轉教學中，平移多少格總是難點，不易突破。教學中我先讓學生觀察，看題中的圖形移動了多少格，然后由學生匯報結果，匯報過程中出現了不同觀點，通過讓學生發表觀點，互相辯論后，最終總結出方法：看一個圖形移動多少格，只需數圖形上某個點移動了多少格。然后我通過課件直觀形象地把移動小房子過程進行演示，降低了難度，提高了學生興趣和學習效率。學生進一步明確了一個圖形的某一點或某一條邊移動的格數，就是整個圖形移動的格數，之后我又趁熱打鐵和學生一起做了幾道練習題，鞏固了本節課的知識點，學生大都能夠掌握這節課的難點，剛更加樹立了學習的信心。

　　當然本節課也有不足之處，如學生的語言表達能力還有待于提高，在平移過程中仍有少數學生還不會數格，個別學生參與互動的熱情還不夠高，還有待于教師進一步研究教材、研究教法與學法，有待于教師去指導、感化每一位學生，爭取讓每一位學生都積極參與互動，讓每一個孩子都得到更好的發展。

《旋轉》教學反思7

　　平移和旋轉是日常生活中經常見到的現象；如拉抽屜、國旗的徐徐上升、螺旋槳、風車的旋轉等，孩子的腦海中儲存著大量的平移和旋轉的具體表象，如何將學生已有的感性認識上升到對平移和旋轉兩種不同運動方式的理性認識?

　　我在教學中盡可能結合學生的生活實際來創設情境，讓學生學習結合實際，在教平移和旋轉的教學中教師需要直觀的演示，才能達到好的教學效果。拿一個身邊的實例讓學生充分感知平移、旋轉的'現象。“平移與旋轉”中升旗、房子的平移等等，使學生感受到平移、旋轉有著極其廣泛的應用。

　　在動手操作中，認識平移、旋轉，并能在方格紙上畫出平移后的圖形,在課程安排中不僅使學生加深體驗圖形變換的特征，提高動手能力，而且培養了學生創新的思維能力。

　　在教學中旋轉是一個教學難點，學生在學習順時針和逆時針的旋轉方向的基礎上進行教學的，利用直觀演示讓學生獲得新知。教學中要求我們老師要善于挖掘生活中的數學學習素材，把學生帶到生活中去感悟數學、體驗數學、做數學。我認為做到以下幾方面：

　　一、展現生動的游樂情景，讓學生說說自己是怎樣運動的？

　　二、幫助學生將運動感覺進行抽象、平移是指物體或圖形在直線方向上移動，而本身沒有發生方向上改變，旋轉是以一個點或一個軸為中心進行圓周運動。

　　首先在學生比劃完后，我再用語言描述、配合動作的比劃，帶領學生再次體味這些運動的感覺的同時，用筆劃出他們的運動軌跡，對兩類運動進行分類。這樣學生由感性認識轉移到了對運動軌跡的認識，讓認識進一步抽象和深化。

　　三、拓展學生的空間觀念，給與學生數學素養的滋養。平移和旋轉是物體或圖形的運動變換，在學生區分出平移和旋轉后，教材還安排學生進一步認識平移，觀察方格紙上平移前后的位置，并會畫出平移后的圖形——這也就是教學的難點。由于掌握了化線為點的數學方法，自然就會探索出化形為點的方法。

　　平移和旋轉一課是實驗教材新增加的內容，雖然在日常生活中經常看到，學生也有一定的實際生活經驗。但是在教學時，學生對于平移、旋轉、擺動等現象混淆不清，對于在方格紙上數出圖形平移后的格子數，學生容易對移動幾格造成錯覺，會錯誤地把移動幾格理解成兩個物體中間的間隔。

　　教學時，從學生的實際生活入手，讓學生充分地感知，在具體情境中體會把一個物體平移幾格的實際意義。從生活中引入平移，每個星期一學校都要舉行升旗儀式。想一想，你能用手勢表示出國旗是怎么動的嗎？學生嘗試用動作表示，這樣的運動方式叫做平移，你在哪里還看到過這樣的運動方式嗎？

　　我在關窗和開窗的時候，窗戶平移的。

《旋轉》教學反思8

　　本節課內容主要是幫助學生從以下三方面進行學習：

　　一、從“靜態 → 動態”，即由平面圖形經過旋轉形成幾何體。這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時讓學生體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要途徑。

　　二、從“整體辨認 → 局部刻畫特征”，鼓勵學生在以前研究長方體、正方體特征的基礎上，研究圓柱和圓錐的特征。同時，對圓柱和圓錐的側面的認識，使學生對面的認識從平面過渡到曲面，這是認識上的再一次上升。

　　三、從觀察圓柱、圓錐實物到認識它們畫在平面上的“圖”。體現的`是“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，關注“點、線、面、體”之間的聯系，引導學生整體把握知識。

　　為了便于學生理解，課堂上呈現了幾個生活中的具體情境，讓學生進行觀察，激活學生的生活經驗，感受到“點、線、面、體”之間的聯系。首先設計了一個利用自行車車輪轉動體會“點的運動形成線”的活動，即在自行車后輪輻條上系上彩帶，觀察彩帶隨車輪轉動的情況，發現彩帶轉動后形成了圓。然后又呈現了三幅情境圖，讓學生結合這些生活現象體會“點、線、面、體”之間的聯系，第一幅圖是“很多小的風箏在天空中連成一條線”，引導學生進一步感受“點的運動形成線”；第二幅圖是“雨刷運動時的情況”，引導學生感受“線的運動形成面”；第三幅圖是“轉門”，引導學生感受“面的旋轉形成體”。在結合具體情境感受的基礎上，又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發展學生的空間觀念。

　　教學時，準備了必要的操作材料，引導全體學生在觀察、操作、想象的基礎上進行交流，發展學生的空間觀念。同時還把點、線、面的運動過程制作成多媒體課件，在想象的基礎上，讓學生進一步觀察。另外，對于教材中通過旋轉形成的幾何體中出現的球和圓臺，讓學生在“面旋轉成體”的過程中增加體驗，鼓勵學生通過觀察、操作和想象認識這兩種幾何體。課堂上注意把握好教學要求，球只要求學生認識，不要求掌握特征；圓臺不出名稱，只要學生能連線，知道是由哪個平面圖形旋轉形成的就可以了。

《旋轉》教學反思9

　　在學生已經初步感知了生活中的對稱，平移，旋轉后，本學期進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，學習在方格紙上把簡單圖形旋轉90度后的圖形，發展空間觀念。

　　說真的，教材看起來編排的比較簡單，但對學生來說沒有一定的空間觀念還是比較困難的。尤其是要畫出旋轉90度后的圖形，有些孩子想象不出根本無從下手。我的目標就是在課堂上怎樣把這個知識點講的更加簡單通俗，學生易于理解一點。課前我認真看了教參，對教材還是進行了適當的處理，應該說課前的準備是比較充分的。從課堂復習效果看，也實現了教學目標。

　　這節課教材中呈現的圖形變換內容是一道綜合性較強的問題，每個圖形的變換都有多次不同的變換過程，相對來說有一些難度。而學生之前所接觸到的只是生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，接觸了在方格紙上作水平、垂直方向的平移，作簡單圖形的90度的旋轉和常見圖形的軸對稱的判斷。如果一開始就引入教材內容，由于遺忘等因素，學生學起來會有一些困難。所以，在課堂開始的前幾分鐘，我用教具的運動讓學生回憶所學過的圖形變換，大部分同學都能用準確地語言說出三種變換，為后面教材內容的順利進行做了鋪墊。回想起來，在環節設置方面這樣做還是可行的'。

　　旋轉在生活中的應用是非常廣泛的。我想。應該讓孩子們先感知生活中的旋轉現象，產生一種朦朧的意識后在來教學。我帶領孩子們仔細觀察鐘表和風車旋轉的過程，分別認識這些實物是怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索旋轉的特征和性質。我要孩子么討論，觀察旋轉的圖形是看整個圖形簡單些還是選擇圖形中的一個點來觀察簡單些？圖形繞一個點旋轉，這個點在圖形旋轉時位置發生了變化嗎？孩子們在弄清楚這兩個問題后，我再教學例題3，并且要求學生明白在表述圖形的旋轉時，一定要說清“圖形繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“旋轉了多少度”這三點。

《旋轉》教學反思10

　　摘要：“圖形的旋轉”是非常能夠體現數學動態美的教學內容，在授課過程應該注意既可以讓學生系統地學到知識，又可以鍛煉學生的空間想象能力，引發其對數學的興趣，促進學生認知結構的完善。本文對教學難點和教學方法進行了探討，并進行了教學反思提出了一些建議。

　　關鍵詞：圖形的旋轉;小學教學;北師大版本教材;教學反思

　　1引言

　　如何引導學生學習知識，認識到數學之美是授課的一個重要目標。“圖形的旋轉”這一課的授課內容就是引導學生如何使用一個簡單的圖形旋轉構成復雜圖形。

　　2教材分析

　　小學數學“圖形的旋轉”是北師大版的小學教材四年級上冊的第四單元的內容。這一單元展示的是如何通過旋轉，使簡單的圖案生成復雜的圖案。學生學完這一單元后，應該能夠明白如何將一個復雜的圖案，使用簡單的圖案生成，要引導學生探究圖形旋轉的三要素：中心點、旋轉方向、旋轉角度。

　　3教學目標

　　通過使用北師大教學的“圖形的旋轉”這一課，應該達到以下的教學目標：第一，認識什么是圖形的旋轉，明確旋轉的含義，以及旋轉的三要素:中心點、旋轉方向、旋轉角度。能夠清楚旋轉的性質，用數學語言描述使用一個簡單圖案如何通過旋轉運動生成一個復雜圖案。第二，空間想象能力有所提升。通過列舉實例和圖形進行一定的訓練，有一定的想象能力，積累了幾何運動的經驗，能夠舉一反三。第三，激起學生對幾何運動學習的興趣，能夠欣賞數學的動感之美，同時將數學應用到生活當中去，學會用數學的眼光來觀察生活，欣賞數學的美和應用價值。

　　4教學難點及問題

　　本次教學內容的難點在于，如何運用旋轉的三要素來清楚的描述一個圖形旋轉的具體過程。但是在教學實施的`時候還要注意一些教學過程中可能遇到的問題。

　　4.1學生興趣低迷

　　如果在教學過程中，不能很好地把握學生的興趣，吸引學生的注意力，就會使得學生上課時的情緒低迷，興趣也不高，會使教學質量大大折扣。尤其這一課的內容是幾何運動，因此，把握學生這課程中所表現出的情感和態度也十分重要。因此，為了防止學生情緒低迷，要設計有趣的情境。

　　4.2注意滲透數學方法

　　教學的目的是為了鍛煉學生的數學思考能力，所以要在設置的情境中不是單純的使用生活中的實例，更重要的是滲透一些數學方法，不要舍本逐末。4.3把握重點和時間“圖形的旋轉”這一教學知識面比較廣，范圍也比較大，因此教學的時間也十分有限，要注意把握和學生的交流時間，盡量照顧到不同程度的學生，對于學有余力的學生可以適當的加深一些深度，讓不同的學生得到不同的發展，挖掘學生的潛力。

　　5教學實施方法

　　“圖形的旋轉”相對來說是比較有趣的上課內容，為了充分的提高學生的學習興趣，可以使用一些教學方法和技巧。

　　5.1學生主動尋找圖案

　　為了激起學生興趣，可以提前讓學生尋找一些具有旋轉特征的或者由旋轉運動構成的圖案，這樣還可以使學生提前預習，對授課內容感到好奇，同時還能鍛煉學生的觀察能力。

　　5.2創造學習情境

　　為了使學生能夠更加生動的學習，可以創造一些情境，準備一些圖案，可以引導學生想象。例如，準備一個三角形，通過不停地旋轉繪制圖案，可以引導學生旋轉后的圖案進行觀察想象。

　　5.3動手實踐為了使學生的印象更加深刻，最好的辦法就是親自動手操作。可以鼓勵學生使用不同的圖案來創造一些新的旋轉而成的圖案，引導學生自己述說圖案形成的過程。這樣不僅可以形成系統的知識體系，還可以使學生有一定的成就感，能夠發現美。

　　6教學反思

　　通過對“圖形的旋轉”的備課與教學實施，總結了一些教學時應該注意的方法。數學課主要鍛煉的是思維能力，僅僅靠記憶和枯燥的學習來記憶書本上的知識和內容的方法是很不可取的，因此，教學的時候應該注意以下幾點。

　　6.1以學生為主體

　　如果采用被動式教學，即知識單純地由老師給予學生，不會有很好的教學效果的。最好的方法就是讓學生主動式學習。那么教學的時候，就要注意教學要以學生為主體，而不是以老師授課為主體。

　　6.2知識與生活結合

　　如果將知識運用到生活中去的話，能很好地引導學生的興趣，隨時隨地地鞏固知識，和引導學生探索知識。讓學生在自己的生活中尋找旋轉的圖案可以很好地將生活與學習接軌。使得數學和現實世界發生交叉，認識到數學的迷人之處，數學的美。讓學生明白，數學并不只是存在于課本當中，而是存在于生活的方方面面。6.3把握教學重點“圖形的旋轉”這一課教學的重點在于旋轉的三要素就:旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。把握好教學的重點，無論是用生活情境引導學生學習，還是由學生自主創造圖案，都不應該離開這個教學重點。否則只會分散學生的注意力，達不到教學的目的。因此，老師在授課的時候要能夠把握好上課的節奏，不能讓學生只沉浸于一些案例，而忽略了對知識的把握。

　　7結語

　　本文對教學的過程和方法進行了探討，對于“圖形的旋轉”這一教學內容的實施進行了總結并且進行反思提出了一些建議。

　　參考文獻：

　　[1]吳煜.北師大版小學數學《圖形的旋轉》教學案例與反思[J].都市家教(下半月),20xx,6(11).

　　[2]高俊生.小學數學教師“圖形與幾何”領域疑難問題分析[D].東北師范大學,20xx.

《旋轉》教學反思11

　　《圖形的旋轉》教學反思《圖形的旋轉》是在繼平移、軸對稱之后的又一種圖形的全等變換，隱含著重要的變換思想，是培養學生思維能力，樹立運動變化觀點的好素材。本節課的設計本著以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循由特殊到一般，由具體到抽象，由淺到深，由易到難的認知規律。在本節課的教學活動中，我力求通過創設生動、有趣的學習情境，開展觀察、比較、操作等系列活動，在活動中幫助學生積極主動的進行探索性學習。同時，我還注重從學生已有知識經驗的實際狀態出發，大膽地引導學生在探索、驗證、交流中學習數學。這一設計充分體現學生的主體地位和教師的主導作用。這節課上完之后，我感覺成功之處具體表現在以下幾方面：

　　1.創設情境，引人入勝我首先以有趣的問題引入，激發學生的好奇心，接著播放了一組學生熟悉的有關旋轉的畫面，極大的吸引了學生的注意力，進而引入課題，最后讓學生列舉身邊有關旋轉的例子，并說出它們的共同點，激發學生探索新知的興趣，為新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。

　　2.過程凸現，緊扣重點旋轉概念的形成過程及旋轉性質的得到過程是本節的重點，所以本節突出概念形成過程和性質探究過程的教學。通過列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引領學生觀察、分析歸納，然后提出應該注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念解決問題并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著重培養學生觀察、分析、概括的能力，并引導學生從運動的、變化的角度看問題，向學生滲透辯證唯物主義觀點。

　　3.合作交流，激發興趣《數學課程標準》指出：“使學生能夠積極參加數學活動，對數學有好奇心與求知欲，并讓學生在數學活動中獲得成功的體驗。”在本節課的教學片段中，我設計的一系列問題串給予小組這樣一個爭辯活動，目的在于鍛煉學生的表達能力、理解能力和思維能力；通過辯論加深了學生對知識的理解，增強了學生學好數學的信心。因此，當學生的思維向更深層次發展并且趨于一致時，及時表揚了學生，由于大家都參與了知識的形成過程，因此所有的學生都體驗到了成功的快樂。

　　4.動態顯現，化難為易在導入新課時，引入生活中的'旋轉現象及旋轉在實際生活中的應用，我都使用了多媒體手段，特別是在探究圖形旋轉的性質時，在學生經歷了實踐、觀察、總結后，再通過多媒體反復動動態演示，幫助學生形象，直觀地理解旋轉的性質并加深印象。這樣，在教學活動中利用有聲、有色、有動感的畫面，不僅扣開學生思維之門，也打開了他們心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動地、輕松地、愉快地獲得新知。

　　本節課的不足之處在于：在教學語言方面，尤其是激勵學生的語言還應該更豐富些，以便更好地促進學生的情感、態度等方面的發展。以上是我對“圖形的旋轉”這節課的教學反思，在今后的教學中我將查漏補缺、銳意創新，更加深入地學習課程標準，領會課改精神，力求把新的課程理念更好地運用到自己的教學實踐中。

《旋轉》教學反思12

　　圖形的旋轉是圖形的位置發生變化，而圖形的大小和形狀沒有發生變化。為了引導學生掌握圖形旋轉的`方法，教材為學生安排了兩個層次的活動：實物操作和畫圖。借助實物操作，學生能比較好的體會旋轉后的圖形與原來圖形的某些邊的關系，進而能畫出旋轉后的圖形。但是，一旦脫離了操作，很多學生要把其中的一條或幾條邊的位置畫錯，還有一些后進生對此顯得束手無策。

　　在備課前后，我們幾位教師都對教材進行了認真分析，發現對于一些圖形的邊，尤其是沒有從固定點出發的線段，學生的空間想象能力跟不上。因此，我們認為教材設定的畫旋轉后的圖這一要求實在有些難為學生。

《旋轉》教學反思13

　　學生在以前的學習中已經初步認識了生活中的旋轉現象，本課是第一次教學旋轉的方向和在方格紙上將簡單的圖形旋轉。教學時，我先讓學生觀察一些圖片，然后讓他們回憶鐘面上時針、分針和秒針的轉動方向，并用簡單的圖表示針旋轉的方向，從而明確順時針方向旋轉和逆時針方向旋轉的概念。

　　接著在新授的過程中，在方格紙上把簡單圖形按順時針或逆時針方向旋轉90度，并且畫出旋轉后的圖形，這是本堂課的難點。教材精心選擇了有60°角的直角三角形作為操作對象，因為把這個圖形按順時針或逆時針方向旋轉90°，難度都不是很大。

　　本節課上的比較成功的地方是：

　　1、積極創設情境，激發學生學習的好奇心和求知欲。我以“豐富的生活中的旋轉”作為情境引入，這一活動的設計，極大地吸引了學生的注意力，引發了學生的好奇心和求知欲，接著，再讓學生舉一些旋轉的例子，激發學生主動參與探索新知的興趣。并由圖形平移的定義引導學生自己說出圖形旋轉的定義，大膽地利用學生原有的知識經驗，去同化和引入當前要學的新知識，再從概念中尋找出旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角、和旋轉的方向（可分為順時針、逆時針兩種）。

　　2、運用現代信息技術，實現了學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，實現現代信息技術與學科課程的整合。新課引入時生活中旋轉現象的舉例及紫荊花至少旋轉多少度能與原先的圖案重合，旋轉在實際生活中的應用等，都使用了多媒體的手段。特別是在研究圖形旋轉的性質時，旋轉中心在圖形外的圖形的.旋轉過程，用多媒體制作的運動過程能幫助學生形象、直觀地理解旋轉的特點和性質。

　　本節課需要改進的地方還有很多，

　　1、教師在提問時需給學生充分思考的時間，幫助學生養成良好的思考、分析習慣。

　　2、圖形旋轉的方向有順時針和逆時針，但書上的定義并沒有說到方向，學生在考慮問題時一般也不會想到兩個方向，所以在作圖時老師可以故意不提“順時針，逆時針”，就讓學生自由作圖，再把學生的練習投影給大家看，讓學生評，此時學生的思想上就會產生沖突，加深對旋轉方向的印象。

　　3、如何將“創設情境”有機地與教學結合起來，更有效地為教學服務。問題情境的創設不能流于形式，而應更多的考慮學生的年齡特征、興趣愛好，多從學生的角度來設計、創造。以上是“圖形的旋轉”這節課的教學反思，在今后的教學中我將銳意創新，更加深入地學習課程標準，領會課改精神，力求把新的課程理念更好地運用到自己的教學實踐中。

《旋轉》教學反思14

　　《圖形的平移》教后反思：學生在已有的平移圖形的基礎上已經知道了平移一個圖形時要抓住一些關鍵的點，通過數的方式先平移點，然后把平移的`點連接。利用知識的遷移，學生馬上學會了新知。與此同時，利用學生已學的八個方位的知識，我讓學生聯系說說左上、左下，右上，右下，并說說為什么不直接移，需要分兩步來完成，加深學生頭腦中的移動印象。我認為在操作練習中，要注重教會學生數格子的方法，培養學生孩子們仔細作業的好習慣。

　　《圖形的旋轉》這一課，今天我們在多媒體教室上了這一課，利用課件，把旋轉的過程充分展示，在學生的頭腦中留下深刻的印象。但是在方格紙上畫出旋轉后的圖形，就需要孩子的空間想象了，三角形的旋轉還好，但是我發現很多孩子在《補充練習》的第3題，把旋轉后的梯形畫下來，極大多數同學都是錯的。同意湯小“一根木頭”的話，相信給學生充分的時間后，學生會理解的。

《旋轉》教學反思15

　　《平移和旋轉》這節課的主要內容是結合生活經驗和事例，學生感知平移與旋轉現象，并會直觀地區別這兩種常見的現象及能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移豎直方向平移后的圖形，從而培養學生的空間觀念。本課設計建立在學生已有的生活經驗基礎上，通過對生活中運動物體的運動方式進行分類，感知平移和旋轉，在頭腦中初步形成這兩種運動的表象。學生對平移、旋轉的理解沒有停留在概念的表面，而是讓學生找一找身邊的平移、旋轉現象，溝通數學與生活的聯系，使數學學習生活化。本節課的教學重點是直觀區別平移、旋轉這兩種現象，培養一定的空間想象能力。其中在方格紙上數出平移距離及畫出平移后的圖形是本節課的教學難點。下面我就結合教學實際，談談自己的想法。

　　一、把數學知識與生活經驗密切聯系起來

　　《數學課程標準》強調學生的數學學習內容是“現實的”、“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。在教學中我注意結合學生的生活經驗，在教學時我充分考慮學生的認知水平，尋找新知識與學生已有經驗的聯系，選取學生熟悉的、豐富有趣的生活實例——走路、轉圈直觀地導入平移與旋轉。同時，選取能讓學生感知平移與旋轉的直觀材料，通過對這些材料的`觀察，讓學生初步理解平移與旋轉的特點。我引導學生用手勢、動作、學具表示平移、旋轉，充分調動學生頭、腦、手、口。

　　等多種感觀直接參與學習活動，使學生在活動化的情境中學習，不僅解決了數學知識的高度抽象和兒童思維發展的具體形象性的矛盾，而且使學生積極參與、主動探究，從而對平移、旋轉有較深刻的理解。接著，讓學生在觀察的基礎上，運用感知的經驗，說一說生活中的平移與旋轉的具體實例，并判斷日常日常生活中物體平移與旋轉現象，以加深對平移及旋轉的理解。學習完這一環節，學生會發現數學就是生活，生活中處處有數學，從而學會數學地看問題和解決數學問題。從而也培養了學生應用數學的意識。

　　二、教學中巧妙突破平移距離的難點

　　平移距離是本課教學的一個難點，在教學平移距離時，從建構主義觀看，學生很難想到要數一個圖形平移的格數，只要去數某個點移動的格數.因此，我注意將問題情境化、童趣化，激發低年級學生的學習興趣。教學設計時，我設計了小兔搬家的故事情節，引出認知難點——小房子到底平移了幾格?這樣的預設，有效地激起學生的思維碰撞，引起學生的討論。教師適當進行點撥，引起學生的重新思考。但欠缺的是怎么樣很自然地把學生的注意力引向圖形上點或線的移動.當學生面對一些數學現象或一個需要解決的數學問題時，都會產生猜想，有時雖然是錯誤的，但它是學生思維活動的顯現，是學生學習數學的重要組成部分。在學生說出自己的猜測后，再引導小組合作討論、探究，最后進行驗證，讓學生經歷“猜想——探究——驗證”的學習過程，在學會知識的同時，也學會了數學探究的方法。我想這樣能更好的突破這一難點。

　　三、讓數學知識“活”起來，讓數學學習“動”起來。

　　這是一節概念教學課，為了讓學生清晰、準確地理解“平移和旋轉”的數學概念，我設計了“用手勢或姿體語言表達自己對平移和旋轉的理解”、“創新”。

　　造符號表示平移和旋轉”、“利用方格紙數平移格數”等操作性強的活動環節，讓學生深刻地建立起平移和旋轉的數學表象，從而真正使枯燥的數學知識“活”起來，讓學生的數學學習“動”起來。

　　四、通過反思發現教學中存在的不足

　　在最后教學畫出平移后的圖形這一環節中，沒能深入的思考怎樣學生才能很好的掌握畫法。由于這個內容比較抽象，又要求學生有一定的空間觀念，很多孩子學習這個內容有難度。為了讓學生掌握在方格紙上將圖形進行平移，在教學中我應該讓學生討論要知道平移幾格，你是看的哪里?怎么確定的?通過多個圖形的練習讓孩子們感受到要確定平移幾格，應該先在要平移的圖形中確定一個點或者一條線。再在平移后的圖形中找到相應的點和線，數出對應的點或線中的方格。如果要畫平移圖形，也是先找到對應的點和線，畫出點或線后，再畫出整個圖形。雖然學生在集體練習時都能較好的回答出平移的方法，正確數出方格數，但是通過測試，我發現平移仍然是難點。還需要通過不斷的練習才能讓學生熟練掌握。當時能夠只提一些引導性的語言讓學生說說準備畫的想法，或者教師畫一步學生跟一步。也許學生能夠更好的掌握畫法。

　　通過這堂課的教學，我深刻地體會到，要上好一堂課是很不容易的，必須深入鉆研教材，準確理解教材的編排意圖，還要根據班級學生的生活實際和學生的認知規律，再重新組織教材，重新建構教學過程。在重點難點的突破中還要多下功夫，一堂好課還是需要多研，多磨!

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